會計學1ch狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器實用2原受控系統(tǒng)：狀態(tài)觀測器：原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器之間狀態(tài)的誤差：有：，即：——原系統(tǒng)初始狀態(tài)——狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)如果，必有，即兩者完全等價，實際很難滿足。也就是說原狀態(tài)和狀態(tài)觀測器的估計狀態(tài)之間必存在誤差，從而導致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器的輸出也必存在誤差。漸近狀態(tài)觀測器。第1頁/共26頁3狀態(tài)觀測器方程：第2頁/共26頁4漸近狀態(tài)觀測器結(jié)構圖：維數(shù)2n。漸近狀態(tài)觀測器等價結(jié)構圖：全維狀態(tài)觀測器第3頁/共26頁5狀態(tài)觀測器能否起作用的關鍵：觀測器在任何初始條件下，都能夠無誤差地重構原狀態(tài)。二、狀態(tài)觀測器的存在條件：

存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。存在條件設狀態(tài)觀測器方程：證：將原系統(tǒng)按照能觀測性分解：第4頁/共26頁6令：則：得：第5頁/共26頁71、能觀測部分：齊次狀態(tài)方程的解：2、不能觀測部分：非齊次狀態(tài)方程的解：第6頁/共26頁8要求A22的特征值均具有負實部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的。此時：由狀態(tài)觀測器存在性定理，可以得到以下定理：定理5-4：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器極點任意配置，即具有任意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測。三、狀態(tài)觀測器極點配置條件和算法：第7頁/共26頁9第二能觀測標準型下狀態(tài)觀測器的特征多項式：第二能觀測標準型：能觀測標準型下狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣：與輸出到狀態(tài)微分的反饋相似。第8頁/共26頁10狀態(tài)觀測器的設計步驟：1、第二能觀測標準型法（維數(shù)較大時，n>3時）(2)將原系統(tǒng)化為能觀測標準型。確定將原狀態(tài)方程變換為能觀測標準型的變換陣

。若給定的狀態(tài)方程已是能觀測標準型，那么，無需轉(zhuǎn)換。(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。(3)求第二能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：(4)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：第9頁/共26頁11(5)由求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣：(6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：2、直接法（維數(shù)較小,n≤3時）(2)求觀測器的特征多項式：(4)由確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。第10頁/共26頁12[解]：(1)傳遞函數(shù)無零極點對消，可以寫為第二能觀測標準型：[例]用標準型法(2)能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：(3)狀態(tài)觀測器期望的特征多項式為：第11頁/共26頁13(4)在能觀測標準型下，觀測器的反饋矩陣為：(5)原系統(tǒng)下狀態(tài)觀測器的反饋矩陣為：第12頁/共26頁14四、構成狀態(tài)觀測器的原則：1）觀測器以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為其輸入。2）的輸出狀態(tài)應有足夠快的速度逼近x，這就要求有足夠?qū)挼念l帶，將導致觀測器的作用接近于一個微分器，從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。3）有較高的抗干擾性，這就要求有較窄的頻帶，因而快速性和抗干擾性是互相矛盾的，應綜合考慮。4）在結(jié)構上應盡可能地簡單，即具有盡可能低的維數(shù)。5）觀測器的逼近速度選擇：只需使觀測器的期望極點比由此組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選擇的期望特征值，應使狀態(tài)觀測器的響應速度至少比所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)快2~5倍。第13頁/共26頁15[本節(jié)小結(jié)]：1、全維狀態(tài)觀測器的原理、構成與極點配置狀態(tài)觀測器方程：

存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。狀態(tài)觀測器極點配置條件：狀態(tài)完全能觀測狀態(tài)觀測器極點配置算法：反饋陣Ke的設計第14頁/共26頁16(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：1、直接法（維數(shù)較小時，n≤3時）(2)求觀測器的特征多項式：(4)由確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。2、第二能觀測標準型法（維數(shù)較大時，n>3時）(2)將原系統(tǒng)化為能觀測標準型。(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。第15頁/共26頁17(5)由求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣：(6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)求第二能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：(4)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：第16頁/共26頁18第四節(jié)降維狀態(tài)觀測器（龍伯格觀測器）第17頁/共26頁19降維觀測器出現(xiàn)的原因：第3節(jié)所講述的是全維狀態(tài)觀測器。實際上，對于m維輸出系統(tǒng)，就有m個變量可以通過傳感器直接測量得到。如果選擇該m個變量作為狀態(tài)變量，則這部分變量不需要進行狀態(tài)重構。觀測器只需要估計n-m個狀態(tài)變量即可。n-m維降維觀測器，或最小階觀測器。在n個狀態(tài)中，m個狀態(tài)可直接測量得到，其余n-m個狀態(tài)需要借助觀測器進行重構，為建立觀測器，先求這部分的狀態(tài)空間描述。一、不能直接測量的n-m維子系統(tǒng)的狀態(tài)描述第18頁/共26頁20則存在非奇異變換：則：則：第19頁/共26頁21二、不能直接測量的n-m維子系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器對(1)式設計全維狀態(tài)觀測器：第20頁/共26頁22含有y的導數(shù)項，需要消去：消掉z和v：仿照全維狀態(tài)觀測器的設計，由圖寫出降維觀測器方程：第21頁/共26頁23則誤差方程為：降維狀態(tài)觀測器的特征多項式為：第22頁/共26頁24(5)：由下式設計降維狀態(tài)觀測器：三、n-m維降維觀測器的設計步驟：(1)：求非奇異變換陣T，對系統(tǒng)進行結(jié)構分解。(2)：確定降維觀測器的期望多項式：(3)：求降維觀測器的特征多項式：(4)：由第23頁/共26頁25[本節(jié)小結(jié)]：1、不能直接測量的n-m維子系統(tǒng)的狀態(tài)描述:2