會(huì)計(jì)學(xué)1C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)清華大學(xué)算法

主要內(nèi)容2.1算法的概念2.2簡(jiǎn)單算法舉例2.3算法的特性2.4怎樣表示一個(gè)算法2.5化程序設(shè)計(jì)方法第1頁(yè)/共62頁(yè)一個(gè)程序應(yīng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容:對(duì)數(shù)據(jù)的描述：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(datastructure)對(duì)操作的描述：算法(algorithm)著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家沃思提出一個(gè)公式:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)+算法=程序數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)＋算法＋程序設(shè)計(jì)方法＋語(yǔ)言工具完整的程序設(shè)計(jì)應(yīng)該是:第2頁(yè)/共62頁(yè)

2.1算法的概念

廣義地說(shuō)，為解決一個(gè)問(wèn)題而采取的方法和步驟，就稱(chēng)為“算法”。方法1：1+2，+3，+4，一直加到100加99次方法2：100+(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+50=100+49×100+50加51次對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，可有不同的解題方法和步驟例：求第3頁(yè)/共62頁(yè)

2.1算法的概念

為了有效地進(jìn)行解題，不僅需要保證算法正確，還要考慮算法的質(zhì)量，選擇合適的算法。希望方法簡(jiǎn)單，運(yùn)算步驟少。計(jì)算機(jī)算法可分為兩大類(lèi)別：數(shù)值運(yùn)算算法：求數(shù)值解，例如求方程的根、求函數(shù)的定積分等。非數(shù)值運(yùn)算：包括的面十分廣泛，最常見(jiàn)的是用于事務(wù)管理領(lǐng)域，例如圖書(shū)檢索、人事管理、行車(chē)調(diào)度管理等。第4頁(yè)/共62頁(yè)

2.2簡(jiǎn)單算法舉例例2.1:求1×2×3×4×5

步驟1：先求1×2，得到結(jié)果2步驟2：將步驟1得到的乘積2再乘以3，得到結(jié)果6步驟3：將6再乘以4，得24步驟4：將24再乘以5，得120太繁瑣如果要求1×2×…×1000，則要寫(xiě)999個(gè)步驟第5頁(yè)/共62頁(yè)

S1：使p=1。

S2：使i=2。

S3：使p×i，乘積仍放在變量p中，可表示為：p×ipS4：使i的值加1，即i+1i。

S5：如果i不大于5，返回重新執(zhí)行步驟S3以及其后的步驟S4和S5；否則，算法結(jié)束。最后得到p的值就是5!的值。可以設(shè)兩個(gè)變量：一個(gè)變量代表被乘數(shù)，一個(gè)變量代表乘數(shù)。不另設(shè)變量存放乘積結(jié)果，而直接將每一步驟的乘積放在被乘數(shù)變量中。設(shè)p為被乘數(shù)，i為乘數(shù)。用循環(huán)算法來(lái)求結(jié)果,算法可改寫(xiě)：第6頁(yè)/共62頁(yè)S1：1→pS2：3→iS3：p×i→pS4：i+2→pS5：若i≤11，返回S3。否則，結(jié)束。

如果題目改為：求1×3×5×……×1000算法只需作很少的改動(dòng)：算法簡(jiǎn)練第7頁(yè)/共62頁(yè)

用這種方法表示的算法具有通用性、靈活性。S3到S5組成一個(gè)循環(huán)，在實(shí)現(xiàn)算法時(shí)要反復(fù)多次執(zhí)行S3，S4，S5等步驟，直到某一時(shí)刻，執(zhí)行S5步驟時(shí)經(jīng)過(guò)判斷，乘數(shù)i已超過(guò)規(guī)定的數(shù)值而不返回S3步驟為止。此時(shí)算法結(jié)束，變量p的值就是所求結(jié)果。第8頁(yè)/共62頁(yè)例2.2

有50個(gè)學(xué)生，要求將他們之中成績(jī)?cè)?0分以上者打印出來(lái)。設(shè)n表示學(xué)號(hào)，n1代表第一個(gè)學(xué)生學(xué)號(hào)，代表第i個(gè)學(xué)生學(xué)號(hào)。用G代表學(xué)生成績(jī)，gi代表第i個(gè)學(xué)生成績(jī)，算法表示如下:

S1：1→iS2：如果≥80，則打印和，否則不打印。

S3：i+1→iS4：如果i≤50，返回S2，繼續(xù)執(zhí)行。否則算法結(jié)束

變量i作為下標(biāo)，用來(lái)控制序號(hào)(第幾個(gè)學(xué)生，第幾個(gè)成績(jī))。當(dāng)i超過(guò)50時(shí)，表示已對(duì)50個(gè)學(xué)生的成績(jī)處理完畢，算法結(jié)束。第9頁(yè)/共62頁(yè)例2.3

判定2000～2500年中的每一年是否閏年，將結(jié)果輸出。

變量i作為下標(biāo)，用來(lái)控制序號(hào)(第幾個(gè)學(xué)生，第幾個(gè)成績(jī))。當(dāng)i超過(guò)50時(shí)，表示已對(duì)50個(gè)學(xué)生的成績(jī)處理完畢，算法結(jié)束。分析：閏年的條件是：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是閏年，如1996,2004年是閏年；(2)能被100整除，又能被400整除的年份是閏年。如1600,2000年是閏年。不符合這兩個(gè)條件的年份不是閏年。第10頁(yè)/共62頁(yè)設(shè)y為被檢測(cè)的年份，算法可表示如下

：S1：2000→yS2：若y不能被4整除，則輸出y“不是閏年”。然后轉(zhuǎn)到S6。S3：若y能被4整除，不能被100整除，則輸出y“是閏年”。然后轉(zhuǎn)到S6。S4：若y能被100整除，又能被400整除，輸出y“是閏年”，否則輸出“不是閏年”。然后轉(zhuǎn)到S6。S5:輸出y“不是閏年”。S6：y+1→yS7：當(dāng)y≤2500時(shí)，轉(zhuǎn)S2繼續(xù)執(zhí)行，如y＞2500，算法停止。第11頁(yè)/共62頁(yè)

以上算法中每做一步都分別分離出一些范圍(巳能判定為閏年或非閏年)，逐步縮小范圍，直至執(zhí)行S5時(shí)，只可能是非閏年?！捌渌卑鼙?整除，又能被100整除，而不能被400整除的那些年份(如1990)是非閏年。第12頁(yè)/共62頁(yè)例2.4

求算法如下

：

S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)×signS5：term=sign×(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno≤100返回S4，否則算法結(jié)束。單詞作變量名，以使算法更易于理解：sum表示累加和，deno是英文分母（denominator）縮寫(xiě)，sign代表數(shù)值的符號(hào)，term代表某一項(xiàng)。

反復(fù)執(zhí)行S4到S8步驟，直到分母大于100為止。一共執(zhí)行了99次循環(huán)，向sum累加入了99個(gè)分?jǐn)?shù)。sum最后的值就是多項(xiàng)式的值。第13頁(yè)/共62頁(yè)

例2.5

對(duì)一個(gè)大于或等于3的正整數(shù)，判斷它是不是一個(gè)素?cái)?shù)。概念：所謂素?cái)?shù)，是指除了1和該數(shù)本身之外，不能被其它任何整數(shù)整除的數(shù)。例如，13是素?cái)?shù)。因?yàn)樗荒鼙?，3，4，…，12整除。分析：判斷一個(gè)數(shù)n(n≥3)是否素?cái)?shù)的方法：將n作為被除數(shù)，將2到(n-1)各個(gè)整數(shù)輪流作為除數(shù)，如果都不能被整除，則n為素?cái)?shù)。第14頁(yè)/共62頁(yè)算法如下

：S1：輸入n的值S2：i=2（i作為除數(shù)）S3：n被i除，得余數(shù)rS4：如果r=0，表示n能被i整除，則打印n“不是素?cái)?shù)”，算法結(jié)束。否則執(zhí)行S5S5：i+1→iS6：如果i≤n-1，返回S3。否則打印n“是素?cái)?shù)”。然后結(jié)束。

實(shí)際上，n不必被2到(n-1)的整數(shù)除，只需被2到n/2間整數(shù)除，甚至只需被2到之間的整數(shù)除即可。第15頁(yè)/共62頁(yè)

2.3算法的特性有窮性：包含有限的操作步驟。確定性：算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的。有零個(gè)或多個(gè)輸入：輸入是指在執(zhí)行算法時(shí)需要從外界取得必要的信息。有一個(gè)或多個(gè)輸出：算法的目的是為了求解，“解”就是輸出。有效性：算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)能有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果。一個(gè)算法應(yīng)該具有以下特點(diǎn)：第16頁(yè)/共62頁(yè)

2.4算法的表示可以用不同的方法表示算法，常用的有：自然語(yǔ)言傳統(tǒng)流程圖結(jié)構(gòu)化流程圖偽代碼PAD圖第17頁(yè)/共62頁(yè)

2.4.1用自然語(yǔ)言表示算法

自然語(yǔ)言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z(yǔ)言，可以是漢語(yǔ)或英語(yǔ)或其它語(yǔ)言。用自然語(yǔ)言表示通俗易懂，但文字冗長(zhǎng)，容易出現(xiàn)“歧義性”。自然語(yǔ)言表示的含義往往不大嚴(yán)格，要根據(jù)上下文才能判斷其正確含義，描述包含分支和循環(huán)的算法時(shí)也不很方便。因此，除了那些很簡(jiǎn)單的問(wèn)題外，一般不用自然語(yǔ)言描述算法。

第18頁(yè)/共62頁(yè)

2.4.2用流程圖表示算法美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)ANSI(AmericanNationalStandardInstitute)規(guī)定了一些常用的流程圖符號(hào)：起止框判斷框處理框輸入/輸出框注釋框流向線連接點(diǎn)第19頁(yè)/共62頁(yè)例2.6

將求5!的算法用流程圖表示如果需要將最后結(jié)果打印出來(lái)，可在菱形框的下面加一個(gè)輸出框。

第20頁(yè)/共62頁(yè)

例2.7

將例2.2的算法用流程圖表示。打印50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上者的學(xué)號(hào)和成績(jī)。第21頁(yè)/共62頁(yè)如果如果包括這個(gè)輸入數(shù)據(jù)的部分，流程圖為第22頁(yè)/共62頁(yè)

例2.8

將例2.3判定閏年的算法用流程圖表示

用流程圖表示算法要比用文字描述算法邏輯清晰、易于理解。第23頁(yè)/共62頁(yè)

例2.9

將例2.4的算法用流程圖表示第24頁(yè)/共62頁(yè)

例2.10

將例2.5判斷素?cái)?shù)的算法用流程圖表示第25頁(yè)/共62頁(yè)小結(jié)：流程圖是表示算法的較好的工具。一個(gè)流程圖包括以下幾部分：(1)表示相應(yīng)操作的框；(2)帶箭頭的流程線；(3)框內(nèi)外必要的文字說(shuō)明。第26頁(yè)/共62頁(yè)

2.4.3

三種基本結(jié)構(gòu)和改進(jìn)的流程圖1.傳統(tǒng)流程圖的弊端傳統(tǒng)流程圖用流程線指出各框的執(zhí)行順序，對(duì)流程線的使用沒(méi)有嚴(yán)格限制。因此，使用者可以毫不受限制地使流程隨意地轉(zhuǎn)向，使流程圖變得毫無(wú)規(guī)律，閱讀者要花很大精力去追蹤流程，使人難以理解算法的邏輯。如圖：第27頁(yè)/共62頁(yè)傳統(tǒng)流程圖的流程可以是：

這種如同亂麻一樣的算法稱(chēng)為BS型算法，意為一碗面條(ABowlofSpaghetti)，亂無(wú)頭緒。缺點(diǎn)：難以閱讀、修改，使算法的可靠性和可維護(hù)性難以保證。解決辦法：必須限制箭頭的濫用，即不允許無(wú)規(guī)律地使流程隨意轉(zhuǎn)向，只能順序地進(jìn)行下去。

第28頁(yè)/共62頁(yè)2.三種基本結(jié)構(gòu)

Bohra和Jacopini提出了以下三種基本結(jié)構(gòu)：

順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)用這三種基本結(jié)構(gòu)作為表示一個(gè)良好算法的基本單元。第29頁(yè)/共62頁(yè)三種基本結(jié)構(gòu)的圖示：

順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)第30頁(yè)/共62頁(yè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的圖示：

當(dāng)型(While型)循環(huán)結(jié)構(gòu)

直到型(Until型)循環(huán)

第31頁(yè)/共62頁(yè)三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)：(1)只有一個(gè)入口。(2)只有一個(gè)出口。（請(qǐng)注意：一個(gè)菱形判斷框有兩個(gè)出口，而一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)只有一個(gè)出口。不要將菱形框的出口和選擇結(jié)構(gòu)的出口混淆。）(3)結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會(huì)被執(zhí)行到。(4)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在“死循環(huán)”(無(wú)終止的循環(huán))。第32頁(yè)/共62頁(yè)

圖中沒(méi)有一條從入口到出口的路徑通過(guò)A框不正確的流程表示：流程內(nèi)的死循環(huán)第33頁(yè)/共62頁(yè)小結(jié)：由三種基本結(jié)構(gòu)順序組成的算法結(jié)構(gòu)，可以解決任何復(fù)雜的問(wèn)題。由基本結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的算法屬于“結(jié)構(gòu)化”的算法，它不存在無(wú)規(guī)律的轉(zhuǎn)向，只在本基本結(jié)構(gòu)內(nèi)才允許存在分支和向前或向后的跳轉(zhuǎn)。第34頁(yè)/共62頁(yè)擴(kuò)展：只要具有上述四個(gè)特點(diǎn)的都可以作為基本結(jié)構(gòu)。可以自己定義基本結(jié)構(gòu)，并由這些基本結(jié)構(gòu)組成結(jié)構(gòu)化程序。此圖符合基本結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)第35頁(yè)/共62頁(yè)

這是一個(gè)多分支選擇結(jié)構(gòu)，根據(jù)表達(dá)式的值決定執(zhí)行路線。虛線框內(nèi)的結(jié)構(gòu)是一個(gè)入口一個(gè)出口，并且有上述全部的四個(gè)特點(diǎn)。由此構(gòu)成的算法結(jié)構(gòu)也是結(jié)構(gòu)化的算法?？梢哉J(rèn)為這是由三種基本結(jié)構(gòu)所派生出來(lái)的。第36頁(yè)/共62頁(yè)

2.4.4

用N-S流程圖表示算法1973年美國(guó)學(xué)者I.Nassi和B.Shneiderman提出了一種新的流程圖形式。在這種流程圖中，完全去掉了帶箭頭的流程線。全部算法寫(xiě)在一個(gè)矩形框內(nèi)，在該框內(nèi)還可以包含其它的從屬于它的框，或者說(shuō)，由一些基本的框組成一個(gè)大的框。這種流程圖又稱(chēng)N--S結(jié)構(gòu)化流程圖。第37頁(yè)/共62頁(yè)

N-S流程圖用以下的流程圖符號(hào)：

(1)順序結(jié)構(gòu)(2)選擇結(jié)構(gòu)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)第38頁(yè)/共62頁(yè)

用三種N-S流程圖中的基本框，可以組成復(fù)雜的N-S流程圖。圖中的A框或B框，可以是一個(gè)簡(jiǎn)單的操作，也可以是三個(gè)基本結(jié)構(gòu)之一。

A框可以是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)B框可以是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)第39頁(yè)/共62頁(yè)例2.11

將例2.1的求5!算法用N-S圖表示第40頁(yè)/共62頁(yè)例2.12將例2.2的算法用N-S圖表示。（打印50名學(xué)生中成績(jī)高于80分的學(xué)號(hào)和成績(jī)）沒(méi)有輸入數(shù)據(jù)第41頁(yè)/共62頁(yè)例2.12將例2.2的算法用N-S圖表示。（打印50名學(xué)生中成績(jī)高于80分的學(xué)號(hào)和成績(jī)）有輸入數(shù)據(jù)第42頁(yè)/共62頁(yè)例2.13

將例2.3判定閏年的算法用N-S圖表示第43頁(yè)/共62頁(yè)例2.14將例2.4的算法用N-S圖表示第44頁(yè)/共62頁(yè)例2.15將例2.5判別素?cái)?shù)的算法用N-S流程圖表示。傳統(tǒng)流程圖分析：出口1出口2此圖不符合基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)！由于不能分解為三種基本結(jié)構(gòu)，就無(wú)法直接用N--S流程圖的三種基本結(jié)構(gòu)的符號(hào)來(lái)表示。因此，應(yīng)當(dāng)先作必要的變換。第45頁(yè)/共62頁(yè)例2.15將例2.5判別素?cái)?shù)的算法用N-S流程圖表示。傳統(tǒng)流程圖變換為：一個(gè)出口第46頁(yè)/共62頁(yè)用N-S流程圖表示：第47頁(yè)/共62頁(yè)N-S圖表示算法的優(yōu)點(diǎn)比文字描述直觀、形象、易于理解；比傳統(tǒng)流程圖緊湊易畫(huà)。尤其是它廢除了流程線，整個(gè)算法結(jié)構(gòu)是由各個(gè)基本結(jié)構(gòu)按順序組成的，N--S流程圖中的上下順序就是執(zhí)行時(shí)的順序。用N--S圖表示的算法都是結(jié)構(gòu)化的算法，因?yàn)樗豢赡艹霈F(xiàn)流程無(wú)規(guī)律的跳轉(zhuǎn)，而只能自上而下地順序執(zhí)行。第48頁(yè)/共62頁(yè)小結(jié)：一個(gè)結(jié)構(gòu)化的算法是由一些基本結(jié)構(gòu)順序組成的。在基本結(jié)構(gòu)之間不存在向前或向后的跳轉(zhuǎn)，流程的轉(zhuǎn)移只存在于一個(gè)基本結(jié)構(gòu)范圍之內(nèi)(如循環(huán)中流程的跳轉(zhuǎn))；一個(gè)非結(jié)構(gòu)化的算法可以用一個(gè)等價(jià)的結(jié)構(gòu)化算法代替，其功能不變。如果一個(gè)算法不能分解為若干個(gè)基本結(jié)構(gòu)，則它必然不是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的算法。第49頁(yè)/共62頁(yè)

2.4.5

用位代碼表示算法概念：偽代碼是用介于自然語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)來(lái)描述算法。特點(diǎn)：它如同一篇文章一樣，自上而下地寫(xiě)下來(lái)。每一行(或幾行)表示一個(gè)基本操作。它不用圖形符號(hào)，因此書(shū)寫(xiě)方便、格式緊湊，也比較好懂，也便于向計(jì)算機(jī)語(yǔ)言算法(即程序)過(guò)渡。用處：適用于設(shè)計(jì)過(guò)程中需要反復(fù)修改時(shí)的流程描述。第50頁(yè)/共62頁(yè)

IFxispositiveTHENprintxELSEprint-x也可以用漢字偽代碼表示：

若x為正打印x

否則打印-x也可以中英文混用，如：

IFx為正

printxELSEprint-x例：“打印x的絕對(duì)值”的算法可以用偽代碼表示為：第51頁(yè)/共62頁(yè)開(kāi)始

置t的初值為1

置i的初值為2

當(dāng)i<=5，執(zhí)行下面操作：使t=t×i

使i=i+1

｛循環(huán)體到此結(jié)束｝輸出t的值結(jié)束也可以寫(xiě)成以下形式：

BEGIN｛算法開(kāi)始｝

1t2iwhilei≤5{t×iti+1i}printtEND｛算法結(jié)束｝例2.16求5!。用偽代碼表示算法：第52頁(yè)/共62頁(yè)例2.17輸出50個(gè)學(xué)生中成績(jī)高于80分者的學(xué)號(hào)和成績(jī)。用偽代碼表示算法：BEGIN｛算法開(kāi)始｝

1iwhilei≤50{inputniandgii+1i}1iwhilei≤50{ifgi≥80printniandgii+1i}END｛算法結(jié)束｝第53頁(yè)/共62頁(yè)

2.4.6

用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表示算法概念：用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法。計(jì)算機(jī)是無(wú)法識(shí)別流程圖和偽代碼的。只有用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫(xiě)的程序才能被計(jì)算機(jī)執(zhí)行。因此在用流程圖或偽代碼描述出一個(gè)算法后，還要將它轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言程序。特點(diǎn)：用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表示算法必須嚴(yán)格遵循所用的語(yǔ)言的語(yǔ)法規(guī)則，這是和偽代碼不同的。用處：要完成一件工作，包括設(shè)計(jì)算法和實(shí)現(xiàn)算法兩個(gè)部分。設(shè)計(jì)算法的目的是為了實(shí)現(xiàn)算法。第54頁(yè)/共62頁(yè)#include<stdio.h>voidmain(){inti,t;t=1;i=2;while(i<=5){t=t*i;i=i+1;}printf(″