§1

第七章案例統(tǒng)計§1一元線性回歸1.1直線擬合1.2一元線性回歸方程（第一課時）

在現(xiàn)實生活中，反映量與量之間的函數(shù)關系非常普遍，但也存在一些量與量之間不滿足函數(shù)關系，如人的身高與體重.一般說來,人的身高越高，體重就越重，二者確實有關系.但是身高相同的人，體重卻不一定相同，也就是說，給定身高h沒有唯一的體重m與之對應.在現(xiàn)實生活中,這樣的例子還有很多，如人的年齡與血壓、農作物的施肥量與產(chǎn)量等.探究點1多直線擬合與曲線擬合探究導學為了了解人的身高與體重的關系,我們隨機抽取9名15歲的男生，測得他們的身高（單位:cm）、體重（單位:kg）如表7-1：編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053

從表7-1中不難看出，同一身高157cm對應著不同的體重44kg和47kg,即體重不是身高的函數(shù).如果把身高看作橫坐標、體重看作縱坐標,在平面直角坐標系中畫出對應的點（如圖7-1）,就會發(fā)現(xiàn)，隨著身高的增長,體重基本上呈現(xiàn)直線增加的趨勢.1.在圖7-1中，每個點對應的一對數(shù)據(jù)(xi,yi),稱為成對數(shù)據(jù).這些點構成的圖稱為散點圖.2.從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個大致趨勢,這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似地描述.這樣近似描述的過程稱為曲線擬合.3.若在兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，此時就可以用一條直線來近似地描述這兩個量之間的關系，稱之為直線擬合.2.以下四個散點圖中,兩個變量的關系適合用直線擬合描述的是(

)A.①② B.①③

C.②③ D.③④解析

①③中的點分布在一條直線附近,適合直線擬合描述.B探究點2一元線性回歸方程

對于給定的兩個變量x和y（如身高和體重），可以把其成對的觀測值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）表示為平面直角坐標系中的n個點.一元線性回歸方程現(xiàn)在希望找到一條直線Y=bx+a,使得對每一個xi(i=1,2,…,n），由這個直線方程計算出來的值a+bi與實際觀測值yi的差異盡可能小.為此,希望［y1-（a+bx1）]2+［y2-（a+bx2）]2+…+［yn-（a+bxn）]2達到最小.換句話說，我們希望a,b的取值能使上式達到最小.這個方法稱為最小二乘法.1.直線方程___________稱作Y關于X的

，相應的直線稱作Y關于X的

，

是這個

.線性回歸方程回歸直線線性回歸方程的系數(shù)3.在這里需要強調的是:身高和體重之間并沒有函數(shù)關系，我們得到的線性回歸方程只是對其變化趨勢的一種近似描述.對一個給定身高的人，人們可以用這個方程來估計這個人的體重,這是十分有意義的.例1

在本章1.1節(jié)的練習中，從散點圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)Y（單位:杯）與當天氣溫X（單位:°C）之間存在近似的線性關系.數(shù)據(jù)如表7-2.（1）試用最小二乘法求岀Y關于X的線性回歸方程；（2）如果某天的氣溫是-3℃,請預測這天可能會賣出熱茶多少杯.

Dx0123y1357§1一課一練149第3題§1一課一練149頁第5題§1一課一練150頁第13題§1一課一練155頁第2題§1

第七章案例統(tǒng)計§2成對數(shù)據(jù)的線性相關性2.1相關系數(shù)2.2成對數(shù)據(jù)的線性相關性分析

樣本（線性）相關系數(shù)r的取值范圍為[―1,1].

|r|值越接近1,隨機變量之間的線性相關程度越強；|r|值越接近0，隨機變量之間的線性相關程度越弱.

當r>0時，兩個隨機變量的值總體上變化趨勢相同，此時稱兩個隨機變量正相關；

當r<0時，兩個隨機變量的值總體上變化趨勢相反，此時稱兩個隨機變量負相關；