2021-2022學(xué)年河北省石家莊市許亭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則

（A）在上單調(diào)遞減

（B）在上單調(diào)遞減

（C）在上單調(diào)遞增

（D）在上單調(diào)遞增

參考答案：A2.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是

參考答案：B3.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．y=sin(x+)

B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

C4【答案解析】C

解析：由函數(shù)的圖象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，故函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），故選：C．【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．4.已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式可以為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：5.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值為（） A．i B． 1 C． ﹣i D． ﹣1參考答案：分析： 分子分母同乘以i，由i的性質(zhì)可得．解答： 解：化簡(jiǎn)可得==i故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．6.以下有關(guān)線性回歸分析的說(shuō)法不正確的是(

)A．通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值C．相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱D．越接近1，表明回歸的效果越好ks5u參考答案：C略7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略9.已知向量，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：命題是命題等號(hào)成立的條件，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)12.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，垂足為，則

參考答案：13.若x，y滿足條件當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝3時(shí)，z＝ax－y取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.對(duì)于滿足的實(shí)數(shù)，使恒成立的取值范圍是

參考答案：原不等式等價(jià)為，即，所以，令，則函數(shù)表示直線，所以要使，則有，即且，解得或，即不等式的解析為.15.若x,y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：

16.設(shè)為銳角，若

▲

.參考答案：17.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．（I）求?的值，并化簡(jiǎn)f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（I）由條件利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）由條件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=π處取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由誘導(dǎo)公式知sinφ=1，因?yàn)?＜φ＜π，所以，所以．（II）因?yàn)椋?，因?yàn)榻茿為△ABC的內(nèi)角，所以．又因?yàn)?，所以由正弦定理，得，也就是，因?yàn)閎＞a，所以或．當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦定理以及三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)某高校在2012年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)

第三組的頻率為0．065=0．3；第四組的頻率為0．045=0．2；第五組的頻率為0．025=0．1．

…3分(2)(ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則:

P(A)==

……6分(ⅱ)第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2．

…………7分且，則隨機(jī)變量的分布列為:012P

……10分

……12分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O為BC的中點(diǎn)（1）求證：SO⊥平面ABC;（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：（1）∵，O為BC的中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，，，∴，∴，又∵，∴平面ABC．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A所在射線為x軸正半軸，以O(shè)B所在射線為y軸正半軸，以O(shè)S所在射線為z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有，，，，．假設(shè)存在點(diǎn)E滿足條件，設(shè)，則，則．設(shè)平面SCE的法向量為，由，得，故可?。椎闷矫鍿BC的一個(gè)法向量為．所以，，解得或（舍）．所以，當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為．21.

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1，0)，C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．(1)如圖所示，若，求直線l的方程；(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．參考答案：解：（1）由題知拋物線方程為。

………2分設(shè)直線方程為，并設(shè)因?yàn)?，所?/p>

聯(lián)立，可得，有

………4分解得：，所以直線方程為：…6分

（2）可求得對(duì)稱點(diǎn)，

………8分代入拋物線中可得：，直線方程為，考慮到對(duì)稱性不妨取,橢圓設(shè)為聯(lián)立直線和橢圓并消元整理，

………………10分因?yàn)闄E圓與直線有交點(diǎn)，所以，即：，解得

………12分即

∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為.

………13分略22.(本