第3章

假設檢驗與方差分析第1節(jié)假設檢驗第2節(jié)方差分析第3節(jié)方差分析應用：恩格爾系數(shù)的城鄉(xiāng)比較第1節(jié)假設檢驗主要內(nèi)容假設檢驗的概念假設檢驗的標準假設檢驗的步驟假設檢驗的概念及形式假設檢驗對總體的某個參數(shù)或分布形式作出某種假設，然后利用樣本信息來判斷假設是否成立假設檢驗的形式假設分為原假設（H0）和備擇假設（H1）兩種原假設（Nullhypothesis）：初始假定為真的假設備擇假設（Alternativehypothesis）：與原假設的內(nèi)容相反,當原假設被拒絕時，被認為是真的假設應用中，原假設一般是舊的、他人的觀點或理論，備擇假設一般是新的、自己的觀點或理論，而統(tǒng)計分析的目的往往就是以新的數(shù)據(jù)來拒絕原假設，支持自己的觀點所以，習慣上，能拒絕原假設的檢驗，稱為顯著的、有統(tǒng)計意義的（Significant），否則為不顯著假設檢驗的標準：顯著水平顯著水平的定義假設檢驗中的第一類錯誤(typeIerror)：拒絕正確的原假設（H0）顯著水平指犯第一類錯誤的最大概率，通常設定為5%或1%顯著水平的理解形象的說，顯著水平為1%是指，拒絕100次原假設，只有1次是拒絕錯了（即只有1次原假設確實正確）因為原假設往往是公認的觀點、成熟的理論，甚至已經(jīng)反復檢驗證明是正確的，所以為了加強拒絕的說服力，應設定一個嚴格的拒絕標準，即要將顯著水平設的很小顯著水平越小，原假設值的允許變動范圍就越大，備擇假設成立的范圍就越小，備擇假設成立的概率就越小。如果能成立，則結論就很有說服力不同顯著水平的比較（單邊檢驗）假設國家標準規(guī)定冰箱使用年限必須10年或以上對某品牌抽樣檢驗時，如果顯著水平設為40%，則樣本均值9年或以下即可認定為不合格。顯著水平設為5%，則樣本均值4年或以下才可認定為不合格，相當于把原假設放寬到H0>4，更有說服力原假設H0=10即假設某品牌合格4某品牌冰箱總體的特征顯著水平5%概率顯著水平40%910冰箱使用年限圖中4為5%的臨界值9為40%的臨界值顯著水平的運用：t統(tǒng)計量t統(tǒng)計量的定義假定總體服從正態(tài)分布，則抽取的樣本的平均值可用下列公式換算成t分布的值（簡稱t值），該值可用來判斷樣本平均值相對于總體平均值的誤差程度t統(tǒng)計量公式的理解公式中總體均值μ0在假設檢驗時，等于原假設H0的值上述t值公式就是將樣本均值換算成一個標準化的t值，這與將正態(tài)變量換算成標準正態(tài)變量一樣，所以t分布的中心為0顯然，t值的絕對值越大，樣本均值離原假設H0的值越遠，樣本越不支持原假設t檢驗示意圖（雙邊檢驗，顯著水平設為5%）將樣本均值換算成標準化的t值，如果|t值|>臨界值，表明樣本均值離原假設的總體均值很遠，樣本來自于這個總體的可能性很小，于是原假設(H0)成立的概率也很小，所以拒絕H00t臨界值（約為-2）2.5%t值拒絕域單邊檢驗示意圖顯著水平概率拒絕域t臨界值（約為2）2.5%95%假設檢驗的實用標準：P值根據(jù)樣本值計算的顯著水平又稱為P值比如：5%顯著水平下的臨界值為4，而實際的樣本均值為3，小于臨界值，則P值也小于5%（比如4%等）統(tǒng)計軟件作檢驗時，通常會根據(jù)樣本值計算相應的P值，所以一般直接使用P值作為假設檢驗的標準，非常方便判斷原理如下如果P值≤1%，則檢驗值在1%水平顯著，拒絕H0如果1%<P值≤5%，則檢驗值在5%水平顯著，拒絕H0如果P值>5%，則檢驗值不顯著，接受H0P值與t統(tǒng)計量主要區(qū)別P值不依賴于樣本變量的分布形式，適用于任何假設檢驗，而t統(tǒng)計量依賴于樣本變量的分布，適用范圍有限P值可直接與顯著水平比較，判斷簡單，而t統(tǒng)計量需查表、換算，判斷復雜在應用統(tǒng)計的假設檢驗中，更多使用P值作為檢驗標準主要聯(lián)系一般情況下，P值和t值有如下對應關系：

P值≤5%時，|t值|≥2所以實用中（比如回歸分析中），要獲得有統(tǒng)計意義的結論（即在5%顯著水平拒絕原假設（H0）），可作下列任一種判斷：

看P值時，應≤5%

看|t值|時，應≥2假設檢驗例將旅客對機場的評價分為10級，7級以上為高服務質(zhì)量。隨機抽取12名旅客對某機場的評級，分別為7、8、10、8、6、9、6、7、7、8、9、8。檢驗該機場是否為高服務質(zhì)量？假設檢驗例（續(xù)）(1)確定檢驗樣本均值(2)確定原假設和備擇假設(3)確定顯著水平為5%(4)查表得t分布的臨界值(5)將樣本均值換算成標準化的t值(6)要檢驗的統(tǒng)計量的|t值|>臨界值，所以拒絕原假設（H0）：結論是：7.75確實大于7，該機場是高服務質(zhì)量第2節(jié)方差分析主要點內(nèi)容方差分析的概念組間平方和與組內(nèi)平方和的概念如何判斷方差分析的結果單因素方差分析的統(tǒng)計模型模型的假定：因子A有r個水平，在第i水平下對要檢驗的指標作m次相互獨立的觀察，獲得關于總體i的一個樣本假定總體i服從均值為，方差為的正態(tài)分布模型要檢驗的問題：模型檢驗的結論：檢驗結果為F分布的值及其P值。一般將顯著水平設為0.05，則當P≤0.05時，拒絕H0，即r個水平不全相同；當P>0.05時，接受H0，即r個水平全部相同。單因素方差分析原理（1）假定：因子A有r個水平，在第i水平下對要檢驗的指標作m次相互獨立的觀察，獲得關于總體i的一個樣本。則共有 個觀察值總離差平方和為總離差的兩個來源：組間平方和與組內(nèi)平方和組間平方和，即每個水平的均值與總均值的離差的平方和組內(nèi)平方和，即每個水平內(nèi)，各觀察值之間的離差的平方和，視為隨機取樣的誤差總方差和兩個來源的關系單因素方差分析原理（2）使用EViews軟件作

單因素方差分析例（1）某銀行規(guī)定VIP客戶的月均賬戶余額要達到100萬元，并以此作為比較各分行業(yè)績的一項指標?，F(xiàn)從三個分行（A1、A2、A3）中，分別隨機抽取4個VIP客戶賬戶，用單因素方差分析判斷三個分行此項業(yè)績指標是否相同。分行（因子）賬戶余額(萬元)（檢驗指標）A1（因子的第1水平）10310198110A2（因子的第2水平）113107108116A3（因子的第3水平）82928486例續(xù)1：EViews數(shù)據(jù)表定義三個分行變量，分別輸入4個賬戶余額，得數(shù)據(jù)表例續(xù)2：

三個分行賬戶余額的均值求隨機變量的均值等基本統(tǒng)計量： 菜單ViewDescriptiveStatsCommonSample例續(xù)4：檢驗結論顯然方差分析的F分布值的P值=0.0001<0.05，拒絕H0，即三個分行VIP賬戶余額不全相同。使用EViews軟件作

單因素方差分析的詳細結果Sourceofvariation:離差來源Between:組間平方和Within:組內(nèi)平方和Total:總平方和df:自由度方差分析例：工資（1）從美國勞工部的統(tǒng)計中，選出兩個職業(yè)男、女周工資數(shù)據(jù)，分別分析兩個職業(yè)的男女工資差異方差分析例：工資（3）財務管理職業(yè)男女工資差別方差分析的檢驗假設 H0：財務管理職業(yè)男女平均工資相等 H1：財務管理職業(yè)男女平均工資不相等方差分析的檢驗結果F值22.84，p值0.001F值22.84，男女組間差距是各自組內(nèi)差距的20倍以上。p值0.001，遠遠小于5%的顯著水平（即非常顯著），故拒絕H0，男女平均工資不相等，或者說男女平均工資差異大于抽樣誤差方差分析例：工資（4）計算機程序員職業(yè)男女工資差別方差分析的檢驗假設 H0：計算機程序員職業(yè)男女平均工資相等 H1：計算機程序員職業(yè)男女平均工資不相等方差分析的檢驗結果F值0.99，p值0.35F值0.99，男女組間差距比各自組內(nèi)差距還小。p值0.35，遠遠大于5%的顯著水平（非常不顯著），不能拒絕H0，所以男女平均工資相等，差距來自抽樣誤差第3節(jié)方差分析應用：

恩格爾系數(shù)的城鄉(xiāng)比較主要內(nèi)容恩格爾系數(shù)的概念對我國近年城鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)的方差分析有關居民消費結構的恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)(Engel'sCoefficient) 反映如下規(guī)律收入越少，食品支出占總消費支出的比率越高，恩格爾系數(shù)越大隨著國民經(jīng)濟的增長，恩格爾系數(shù)呈下降趨勢 國際標準根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標準，恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。我國近年恩格爾系數(shù)（表）聯(lián)合國糧農(nóng)組織的標準，我國城鎮(zhèn)居民的系數(shù)在30-40%之間，為富裕水平；農(nóng)村居民的系數(shù)在40-50%，為小康水平近年農(nóng)村居民的恩格爾系數(shù)下降較為明顯我國近年恩格爾系數(shù)（圖）總體趨勢是下降，但有波動。主要原因是農(nóng)產(chǎn)品價格波動農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)“悖論”： 農(nóng)產(chǎn)品價格上升收入增加食品消費支出增加恩格爾系數(shù)不變城鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)的方差分析(均值)分析假設：H0：城鎮(zhèn)和農(nóng)村恩格爾系數(shù)的均值相等H1：城鎮(zhèn)和農(nóng)村恩格爾系數(shù)的均值不相等分析結論：F分布的值在0.05水平顯著（P值<0.05）拒絕H0的假設城鎮(zhèn)和農(nóng)村恩格爾系數(shù)的均值不相等恩格爾系數(shù)的