2021-2022學年重慶淮陰中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在其定義域上單調遞減，則函數(shù)的單調減區(qū)間是A．

B．

C． D．參考答案：B2.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A，B,交其準線于點C.若則此拋物線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖，分別過點A,B作準線的垂線，分別交準線于點E,D，設，則由已知得，由定義得，故，在直角三角形中，，從而得，求得，因此拋物線方程為，故選B.

3.已知橢圓C：+=1，M，N是坐標平面內的兩點，且M與C的焦點不重合．若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點連接橢圓的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質及橢圓上的點到兩焦點的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：設MN的中點為D，橢圓C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點，D是MN的中點，∴F1D是△MAN的中位線；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在橢圓上，∴根據(jù)橢圓的標準方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故選：B．4.設a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．a(chǎn)b＞a+b參考答案： C【考點】基本不等式；不等式比較大小．【分析】由不等式的性質易判A、B、D錯誤，由基本不等式可得C正確．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A錯誤；由a＞b＞0可得＞1，故B錯誤；當a=，b=時，有ab＜a+b，故D錯誤；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等號，故C正確．故選：C5.已知是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，且，若，則的值為A．2B．0

C．

D．參考答案：A。由已知，又分別為上的奇、偶函數(shù)?！唷鄰亩?，即以4為周期∴6.設a=20.3，b=log43，5，則(

) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：確定a=20.3，b=log43，5，這些數(shù)值與0、1的大小即可．解答： 解：∵a=20.3＞1，0＜b=log43＜b=log44=1，5＜0，∴c＜b＜a，故選：D．點評：本題主要考查指數(shù)、對數(shù)綜合比較大小的問題，這里注意與特殊值1、0這些特殊值的比較．7.設E、F、G分別為四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體中與過E、F、G的截面平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】利用三角形中位線的性質，可得線線平行，從而可得線面平行，即可得到結論．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故選C．【點評】本題考查線面平行，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.如圖，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中點，Q是BC的中點，P是的中點，則直線PQ與AM所成的角（

）A

B

C

D參考答案：D9.執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入，則輸出的值為（

）

參考答案：D略10.設，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值為．參考答案：e【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（），從而求出f（f（））的值即可．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案為：e．12.對于總有成立，則的范圍▲

．參考答案：略13.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點評：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．14.拋物線，則它的焦點坐標為

.參考答案：略15.甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則的值是

．參考答案：略16.三棱錐的三視圖如下（尺寸的長度單位為）．則這個三棱錐的體積為

_________;參考答案：17.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_________人．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元．那么這種汽車使用幾年時，它的平均費用最少？參考答案：略19.用反證法證明：如果，那么.參考答案：．證明：假設，則容易看出，下面證明.要證明：成立，只需證：成立，只需證：成立，上式顯然成立，故有成立.

綜上，，與已知條件矛盾.因此，略20.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）求C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時點P的直角坐標.參考答案：（Ⅰ）由，可得所以的直角坐標方程為

（Ⅱ）設，因為曲線是直線，所以的最小值即為點到直線的距離的最小值，，當且僅當時的最小值為，此時的直角坐標為.21.(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中，E．F分別是AC．AB的中點,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連結CF.

22.設有關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：（1）；（2）設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根當且僅當a≥b.(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數(shù)表示