2022北京延慶縣張山營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），則x0＝

A．±1

B．

C．±

D．2參考答案：C2.函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．（0，e） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；67：定積分．【分析】根據(jù)題意，令g（x）=xf（x），分析可得g′（x）=[xf（x）]′=，對(duì)g（x）求積分可得g（x）的解析式，進(jìn)而可得f（x）的解析式，再令h（x）=f（x）﹣x，對(duì)其求導(dǎo)可得h′（x）=f′（x）﹣1＜0，分析可得函數(shù)h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上遞減，將不等式變形可得f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=xf（x），則有g(shù)′（x）=[xf（x）]′=，則g（x）=（lnx）2+C，即xf（x）=（lnx）2+C，則有f（x）=（lnx）2+，又由，即f（e）=+=，解可得C=，故f（x）=（lnx）2+，令h（x）=f（x）﹣x，則h′（x）=f′（x）﹣1=＜0，故函數(shù)h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上遞減，不等式，即f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，則有0＜x＜e，即不等式的解集為（0，e）；故選：B．4.已知函數(shù)，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)曲線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在曲線上某點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－1,2]

B．(3,+∞)

C．

D．參考答案：D6.已知雙曲線Γ：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，與x軸平行的直線交Γ于B，C兩點(diǎn)，記∠BAC＝θ，若Γ的離心率為，則（

）（A）θ∈（0，）

（B）θ＝（C）θ∈（，π）

（D）θ＝參考答案：B7.已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為F，A，B為曲線C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，且軸，直線AP與y軸交于點(diǎn)M，直線BP與y軸交于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為A．

B．2

C． D．3參考答案：B8.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則A.50

B.35

C.55

D.46參考答案：C略9.已知定義域?yàn)椋?1，1）函數(shù)，且.則a的取值范圍是（

）

A．（3，）

B．（2，3）

C．（2，4）

D．（-2，3）參考答案：A10.命題p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，則命題￢p為（）A．?x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解命題p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，則命題￢p為?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且其中若的中點(diǎn)分別為且則的最小值是

▲

.參考答案：12.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿.參考答案：13.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：=sin2x故答案為：y=sin2x【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象平移，注意平移的原則：左右平移x加與減，上下平移，y的另一側(cè)加與減．14.在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤怼⒁粋€(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體，得出的體積值為__________參考答案：2x2+16π15.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線相交于點(diǎn)A、B,若以AB為直徑的圓過點(diǎn)F,則此雙曲線的離心率為____.參考答案：

答案:

16.過曲線上一點(diǎn)P的切線平行于直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.參考答案：略17.已知一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為S，那么這個(gè)球的半徑為

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；（Ⅲ）設(shè)橢圓方程，、為長軸兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上異于、的點(diǎn)，、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（

）（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．參考答案：（Ⅰ）橢圓方程

……………4分

（Ⅱ）證明：由橢圓方程得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)則

，是定值

……………10分（Ⅲ）

……………12分略19.在直角坐標(biāo)系中，一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過點(diǎn)A（0，9），其軌跡方程為y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間。（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；（2）若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過點(diǎn)P（2，8.1），問它能否落在D內(nèi)？并說明理由。參考答案：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a=-9／40，所以能。20.如圖，在△中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交于.（1）求的值；（4分）（2）若△的面積為，四邊形的面積為

，求的值．（6分）

參考答案：21.（本小題滿分12分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道.若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門.再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止.(I)求走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)的概率；(II)求走出迷宮的時(shí)間超過3小時(shí)的概率.參考答案：(1)設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，則.(2)設(shè)B表示走出迷宮的時(shí)間超過3小時(shí)這一事件，則.22.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．參考答案：（Ⅰ）由已知，得，顯然直線的斜率存在且不為0，則可設(shè)直線的方程為（），，，由消去，得，顯然.所以，.

………………2分由，得，所以，所以，直線的斜率為，所以，直線的方程為，又，所以，直線的方程為

①?！?分同理，直線的方程為

②。………………5分②-①并據(jù)得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，即，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列。

…………………7分（Ⅱ