2022安徽省合肥市聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過(guò)列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：C．2.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=（）A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}參考答案：【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解析：∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={2，3}，M∩（?UN）={3}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：答案：D5.已知偶函數(shù)上滿足f′(x)＞0則不等式的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.要得到函數(shù)的圖象只需將的圖象

(A)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(C)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C7.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則（

）A．

B．

C．14

D．15參考答案：D8.已知向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，若=+，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為(

)A． B．13 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由⊥，得?=0，用向量表示后展開(kāi)，結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：∵=+，且⊥，∴?=（+）?（）===0．∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，∴2×3（λ﹣1）?cos120°﹣4λ+9=0．解得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)，為單位向量，其中向量，向量，且向量在上的投影為，則與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，，經(jīng)代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有C符合．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,則

.參考答案：12.圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為底面中心，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)（包括圓周），若，則點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為

．參考答案：以所在直線為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，于是有，，因?yàn)?，所以，即，此為點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤(pán)內(nèi)的長(zhǎng)度為．13.已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上至少含有個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：14.觀察下列等式：…，根據(jù)以上規(guī)律，________________。（結(jié)果用具體數(shù)字作答）

參考答案：1296觀察前3個(gè)等式發(fā)現(xiàn)左邊的等式分別是從1開(kāi)始的兩個(gè)數(shù)、三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)的立方和，等式右邊分別是這幾個(gè)數(shù)的和的平方，因此可得.15.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑R=4，球心為O的球面上，且AB=6,BC=,則棱錐O-ABCD的體積為_(kāi)______________.參考答案：16.若數(shù)列滿足(為常數(shù)，,)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列的首項(xiàng)，且，，成等比數(shù)列，，設(shè)集合，取的非空子集，若的元素都是整數(shù)，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：63根據(jù)等方差數(shù)列的即時(shí)定義得，，令，則，由得可取1,2,3……6，即集合中有六個(gè)整數(shù)，于是中的完美子集的個(gè)數(shù)為個(gè)．17.若雙曲線的離心率為，則a=_________.參考答案：4分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中a，b，c的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進(jìn)而求解參數(shù)的值.詳解：在雙曲線中，，且

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）設(shè)，，且中元素滿足：對(duì)任何，恒有．（1）試說(shuō)明：集合的所有元素之和必為偶數(shù)；（2）如果，試求的值參考答案：解析：（1）將集合的所有元素分組為、、……、、，共100組；由已知得，集合的100個(gè)元素只能從以上100個(gè)集合中各取一個(gè)元素組成．

………………3分∵以上100個(gè)集合中，奇數(shù)同時(shí)出現(xiàn)，且含奇數(shù)的集合共50個(gè)，∴集合的所有元素之和必為偶數(shù)．

………………5分

（2）不妨設(shè)為依次從以上前99個(gè)集合中選取的元素，，且記各集合的落選元素分別為，則，，由于=∴

+===2646700，……①

………8分而+=，=10002-100=9902，∴

=19800-9902=9898

………………10分∴

-=++…++=++…++=200-）+10000=

……②

…12分由①②得：=1328750．

………………13分19.如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF與面EDB所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)已知條件利用菱形的性質(zhì)求出垂直的關(guān)系，進(jìn)一步利用面面垂直得到線線垂直，最后利用線面垂直的判定求出結(jié)論．（Ⅱ）利用上步的結(jié)論，先確定線面的夾角，進(jìn)一步求出角的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：四邊形ABCD為菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H為FG的中點(diǎn)，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）連接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF與平面EDB所成的角即為∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因?yàn)镋F=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定，線面的夾角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．20.已知函數(shù)f（x）=﹣ax+b在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y=﹣ax+2e．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，滿足f（x）≤+e，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）則a≥﹣在[e，e2]上有解，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，求得h（x）的取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣ax+b，x∈（0，1）∪（1，+∞），求導(dǎo)，f′（x）=﹣a，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處切線方程y﹣（e﹣ex+b）=﹣a（x﹣e），即y=﹣ax+e+b，由函數(shù)f（x）在（e，f（e））處的切線方程為y=﹣ax+2e，比較可得b=e，實(shí)數(shù)b的值e；（Ⅱ）由f（x）≤+e，即﹣ax+e≤+e，則a≥﹣在[e，e2]，上有解，設(shè)h（x）=﹣，x∈[e，e2]，求導(dǎo)h′（x）=﹣==，令p（x）=lnx﹣2，∴x在[e，e2]時(shí)，p′（x）=﹣=＜0，則函數(shù)p（x）在[e，e2]上單調(diào)遞減，∴p（x）＜p（e）=lne﹣2＜0，則h′（x）＜0，及h（x）在區(qū)間[e，e2]單調(diào)遞減，h（x）≥h（e2）=﹣=﹣，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍[﹣，+∞]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；

（Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明理由.

參考答案：本題考查了線面平行，線線垂直，考查了同學(xué)們的空間想像能力，難度較小。（1）證明平行，由中點(diǎn)入手考慮找中位線或通過(guò)比例關(guān)系找平行；（證線面垂直要注意條件中的線面垂直關(guān)系．

證明：（I）因?yàn)镈、E分別為AP,AC的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)镈E平面BCP,所以DE平面BCP.(II).因?yàn)镈、E、F、G分別為AP,AC,BC,PB的中點(diǎn)，所以DE//PC//FG,

DG//AB//EF.所以四邊形DEFG為平行四邊形，又因?yàn)?所以.所以四邊形DEFG為矩形。（III）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF,EG,設(shè)Q為EG的中點(diǎn)。由（II）知，且QD=QE=QF=QG=EG.分別取PC,AB的中點(diǎn)M,N,連接ME,EN,NG,MG,MN.與（II）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q.且QM=QN=,所以