2022年度安徽省阜陽(yáng)市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．2.下列說(shuō)法正確的是

A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C3.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：B略4.設(shè)

，則的值為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.已知是拋物線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是

A．2

B．1

C．

D．參考答案：C6.對(duì)任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A7.已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種

Ｂ．720種

Ｃ．960種

Ｄ．480種參考答案：C略9.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是

（）．

A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1 B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1，或x<－1，則x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1參考答案：D略10.已知不等式的解集為，則不等式

的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=

參考答案：略12.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當(dāng)x≤1時(shí)，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④13.(理)與A(-1，2，3)，B(0，0，5)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件為_(kāi)_________．參考答案：2x-4y+4z=11略14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 當(dāng)x≥0時(shí)，分類(lèi)討論化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象．結(jié)合條件：?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范圍．解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f（x）==﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞2a2時(shí)，f（x）=x﹣3a2．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫(huà)出f（x）在R上的圖象，如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的最小值為﹣a2，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的最大值為a2，由于?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函數(shù)f（x﹣1）的圖象不能在函數(shù)f（x）的圖象的上方，結(jié)合（圖二）可得1﹣3a2≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案為：﹣≤a≤．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．15.雙曲線4x2﹣y2+64=0上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于．參考答案：17【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】首先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出參數(shù)a、b的值，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|PF1﹣PF2|=2a，根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)，可以求出點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．【解答】解：將雙曲線4x2﹣y2+64=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式：∴a2=64，b2=16P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，設(shè)PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍負(fù)）故答案為：1716.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為_(kāi)___參考答案：略17.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是

參考答案：解析：由題知，且，又，所以有，∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求證：以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．參考答案：證明：，，，且．為等腰直角三角形．19.已知首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．（1）令cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=3n﹣1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法來(lái)求和．【解答】解：（1）∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，∴cn﹣cn+1+2=0，∴cn+1﹣cn=2，∵首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，∴數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴cn=2n﹣1；（2）∵bn=3n﹣1，cn=，∴an=（2n﹣1）?3n﹣1，∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2Sn=1+2?（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n，∴Sn=（n﹣1）3n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題為等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，用好錯(cuò)位相減法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．20.［選修4－2：矩陣與變換］（本小題滿分10分）

已知二階矩陣A的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣A。參考答案：

解：設(shè)

則

∴

∴21.旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

（1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率

（2）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.參考答案：（1）（2）,

略22.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a