2022年度山東省棗莊市市第四十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來這句話的等價(jià)命題是（

）A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略2.下列說法錯(cuò)誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C3.已知橢圓則

（）A.與頂點(diǎn)相同.

B.與長(zhǎng)軸長(zhǎng)相同.C.與短軸長(zhǎng)相同.

D.與焦距相等參考答案：D4.已知數(shù)列滿足則此數(shù)列是（

）（A）等比數(shù)列

（B）等差數(shù)列

（C）既等差又等比數(shù)列

（D）既非等差又非等比數(shù)列參考答案：B5.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A6.拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程是()A.x＝－ B.x＝ C.y＝－ D.y＝參考答案：C試題分析：拋物線方程變形為，準(zhǔn)線方程為考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)7.若，則向量與的夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A8.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．9.(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（

）條件

A

必要不充分

B

充要

C

充分不必要

D

既不充分也不必要參考答案：A略10.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A.(0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點(diǎn)；根據(jù)極值點(diǎn)，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值?！驹斀狻康墓睬悬c(diǎn)為，設(shè)切線與的圖象相切與點(diǎn)由題意可得，解得所以令則令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時(shí)，趨近于0當(dāng)t趨近于時(shí)，趨近于0所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

▲

．參考答案：212.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則______________.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元）．14.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線C1:y=x2+a到l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：15.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a3＝a－4，則an＝_______．參考答案：2N-116.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．參考答案：-1

略17.無窮數(shù)列中，，則_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NE∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵M(jìn)N?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四邊形ABEN是平行四邊形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB19.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若在曲線上有一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小，求出最小距離.參考答案：解：（Ⅰ）由得，，…………２分由得，圓.………４分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是圓C上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換得到點(diǎn)由得，把代入圓得，所以曲線…………………６分令，則點(diǎn)到直線的距離……………１０分∴當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最小值為.…………１３分

略20.(本小題滿分12分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.參考答案：(I)……①

矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)，設(shè)，則，由得..當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，有，，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.③當(dāng)時(shí)，，，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.21.已知、兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)記為，，，的大小相同的四個(gè)小球，甲從盒中等可能地取出個(gè)球，乙從盒中等可能地取出個(gè)球．（1）用有序數(shù)對(duì)表示事件“甲抽到標(biāo)號(hào)為i的小球，乙抽到標(biāo)號(hào)為是j的小球”，求取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5的概率；（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認(rèn)為此規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)“取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5”為事件M，則甲、乙二人抽到的小球的所有情況有：、、、、、、