2022年度江西省上饒市廣豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形的頂點(diǎn)被陰影遮住，請(qǐng)?jiān)O(shè)法計(jì)算（

）A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，若，則A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：D5.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D由函數(shù)解析式,知函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù),所以,故選D

6.（理）設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為．A．150 B．－150 C．300

D．－300參考答案：A7.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱．則下列命題是真命題的是

A．

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使f（x）＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范圍，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一個(gè)充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①；

②；

③；

④函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C

對(duì)于①，，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以①是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于③，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以③是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于④，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以④是一組“等積分”函數(shù)，故選C10.已知（），其中為虛數(shù)單位，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是

.參考答案：412.在區(qū)間（0，4），上任取一實(shí)數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】解不等式，求出x的范圍，根據(jù)區(qū)間的長(zhǎng)度的比值求出滿足條件的概率即可．【解答】解：解不等式2＜2x﹣1＜4，得：2＜x＜3，所以，故答案為：．13.如圖所示，M，N是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MPN面積最大時(shí)，則_________參考答案：14.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________．參考答案：15.設(shè),則的大小關(guān)系是

;參考答案：16.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：

設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則，外接球直徑為.

17.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)在[185,215]內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為

．參考答案：0.79這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上合格率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知為正整數(shù)，（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；（II）對(duì)于，已知，求證：，；（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)．參考答案：本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題能力和推理能力．解析：解法1：（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式成立；當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因?yàn)?，所以左邊右邊，原不等式成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，，于是在不等式兩邊同乘以得，所以．即當(dāng)時(shí)，不等式也成立．綜合（?。áⅲ┲?，對(duì)一切正整數(shù)，不等式都成立．（Ⅱ）證：當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）得，于是，．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，，．即．即當(dāng)時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)．故只需要討論的情形：當(dāng)時(shí)，，等式不成立；當(dāng)時(shí)，，等式成立；當(dāng)時(shí)，，等式成立；當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，故，等式不成立；當(dāng)時(shí)，同的情形可分析出，等式不成立．綜上，所求的只有．解法2：（Ⅰ）證：當(dāng)或時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)，且時(shí)，，．①（?。┊?dāng)時(shí)，左邊，右邊，因?yàn)?，所以，即左邊右邊，不等式①成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式①成立，即，則當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以．于是在不等式兩邊同乘以得，所以．即?dāng)時(shí)，不等式①也成立．綜上所述，所證不等式成立．（Ⅱ）證：當(dāng)，時(shí)，，，而由（Ⅰ），，．（Ⅲ）解：假設(shè)存在正整數(shù)使等式成立，即有．②又由（Ⅱ）可得，與②式矛盾．故當(dāng)時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)．下同解法1．

19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意有；故實(shí)數(shù)

……………4分（2），

的定義域?yàn)?；…………?分

……………6分……………8分增函數(shù)減函數(shù)……………10分（3）由(2)知…………11分對(duì)一切恒成立…………13分故實(shí)數(shù)的取值范圍.…………14分20.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線與的交點(diǎn),是的中點(diǎn),.（1）求證：平面;

（2）求證：平面平面（3）當(dāng)四棱錐的體積等于時(shí),求的長(zhǎng).參考答案：解:（1）在中，、分別是、的中點(diǎn),是的中位線，，

面，面面（2）底面是菱形，，面，面，面，面，，面面，面面（3）因?yàn)榈酌媸橇庑?，，所以四棱錐的高為，，得面，面，在中,.略21.骨質(zhì)疏松癥被稱為“靜悄悄的流行病“，早期的骨質(zhì)疏松癥患者大多數(shù)無(wú)明顯的癥狀，針對(duì)中學(xué)校園的學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中骨折事故頻發(fā)的現(xiàn)狀，教師認(rèn)為和學(xué)生喜歡喝碳酸飲料有關(guān)，為了驗(yàn)證猜想，學(xué)校組織了一個(gè)由學(xué)生構(gòu)成的興趣小組，聯(lián)合醫(yī)院檢驗(yàn)科，從高一年級(jí)中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（常喝碳酸飲料的同學(xué)30，不常喝碳酸飲料的同學(xué)20），對(duì)這50名同學(xué)進(jìn)行骨質(zhì)檢測(cè)，檢測(cè)情況如表：（單位：人）

有骨質(zhì)疏松癥狀無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀總計(jì)常喝碳酸飲料的同學(xué)22830不常喝碳酸飲料的同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)？（2）記常喝碳酸飲料且無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)為A，B…G，H，從8名同學(xué)中任意抽取兩人，對(duì)他們今后是否有骨質(zhì)疏松癥狀情況進(jìn)行全程跟蹤研究，求A，B至少有一個(gè)被抽到的概率．附表及公式．P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）能否據(jù)此判斷求出觀測(cè)值K2，判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)．（2）從常喝碳酸飲料且無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，抽取方法有28種，找出含有病癥的數(shù)目，然后求解概率．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值K2=≈5.556＞5.024．所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)有關(guān)．（2）由題可知從常喝碳酸飲料且無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，抽取方法有28種，AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BHCD，CE，CF，CG，CHDE，DF，DG，DHFG，F(xiàn)H，GH其中A，B兩人至少有一個(gè)被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH13種，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ