2022年度河北省廊坊市回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為（

）A

B

C

D）參考答案：A2.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（m，n）的值是解題的關(guān)鍵．3.的展開式中常數(shù)項為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知點滿足，目標函數(shù)僅在點（1,0）處取得最小值，則的范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（A）.

(B).

(C).

(D).參考答案：A略6.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值是(

)；A．

B．或

C．

或

D．參考答案：D7.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，則a8等于A．－5

B．5

C．90

D．180參考答案：D8.三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.從一個三棱柱的6個頂點中任取4個做為頂點，能構(gòu)成三棱錐的個數(shù)設(shè)為；過三棱柱任意兩個頂點的直線(15條)中，其中能構(gòu)成異面直線有對，則的取值分別為A.15，45

B.10,

30

C.12,

36

D.12,48參考答案：C10.已知（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則=

▲

．參考答案：712.等差數(shù)列中，已知，，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

.參考答案：0.7514.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是

參考答案：15.左手擲一粒骰子，右手擲一枚硬幣，則事件“骰子向上為6點且硬幣向上為正面”的概率為_____．參考答案：【分析】分別求得骰子向上為6點和硬幣向上為正面的概率，由獨立事件概率公式即可求解.【詳解】骰子向上為6點的概率為；硬幣向上為正面的概率為；由獨立事件概率公式可知“骰子向上為6點且硬幣向上為正面”的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了古典概型概率求法，獨立事件概率乘法公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0,-1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)間的距離最大時，直線的方程是

．參考答案：解：當(dāng)兩條平行直線與A、B兩點連線垂直時兩條平行直線的距離最大．

因為A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以兩平行線的斜率為，所以直線的方程是，即。17.定義某種新運算：的運算原理如右邊流程圖所示，則54－34＝

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像過點（-1,2），且在點（-1，f(-1)）處的切線與直線x-5x+1=0垂直。（1）求實數(shù)b和c的值。（2）求f(x)在[-1,e](e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值。參考答案：19.已知橢圓C：，（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F（﹣2，0）．（Ⅰ）求出橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=x+m與曲線C交于不同的A、B兩點，且線段AB的中點M在曲線x2+2y=2上，求m的值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）首先，根據(jù)橢圓的離心率和左焦點坐標，可以確定a=2，b=2，從而確定其橢圓的標準方程；（Ⅱ）首先，設(shè)A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），然后，聯(lián)立方程組，利用韋達定理，建立等式，求解即可．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，=，c=2，解得：a=2，b=2，所以橢圓C的方程為：+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由△=96﹣8m2＞0，解得﹣2＜m＜2，所以x0==﹣，y0=x0+m=，因為點M（x0，y0）在曲線x2+2y=2上，所以，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題重點考查了橢圓的標準方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．20.（13分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若f（x）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②當(dāng)x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若對任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對稱軸為x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，從而可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，可證得g（x1）g（x2）＜0，由零點存在定理可知存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．解答： 解：（1）∵x∈（0，5）時，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對稱軸為x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵當(dāng)x∈R時，函數(shù)的最小值為0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對稱軸為x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，則g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，∵f（x1）≠f（x2）∴g（x1）g（x2）＜0，所以g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一個實根，即存在x0∈（x1，x2）使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．點評： 本題主要考查二次函數(shù)求解析式，里面有三個未知數(shù)所以要尋求三個條件來解，同時考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運算求解的能力．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足，其中a>0,a≠1．

（1）對于函數(shù)，當(dāng)x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數(shù)m的取值集合；

（2）當(dāng)x∈（-∞,2）時，的值為負數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：設(shè)，則，所以，當(dāng)時，是增函數(shù)，是減函數(shù)且，所以是增函數(shù)，同理，當(dāng)時，也是增函數(shù)又由得：所以，解得：（2）因為是增函數(shù)，所以時，，所以解得：且22.已知m＞1，直線l：x﹣my﹣=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．（Ⅰ）當(dāng)直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）把F2代入直線方程求得m，則直線的方程可得．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線與橢圓方程聯(lián)立消去x，根據(jù)判別式大于0求得m的范圍，且根據(jù)韋達定理表示出y1+y2和y1y2，根據(jù)，=2，可知G（，），h（，），表示出|GH|2，設(shè)M是GH的中點，則可表示出M的坐標，進而根據(jù)2|MO|＜|GH|整理可得x1x2+y1y2＜0把x1x2和y1y2的表達式代入求得m的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：（Ⅰ）解：因為直線l：x﹣my﹣=0，經(jīng)過F2（，0），所以=，得m2=2，又因為m＞1，所以m=，故直線l的方程為x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由，消去x得2y2+my+﹣1=0則由△=m2﹣8（﹣1