2022年度黑龍江省伊春市宜春大廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=（）A． B． C．2 D．2參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，則=2R=2．故選：D．3.已知，，則的取值范圍是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為+2（），所以，選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.三棱錐則二面角的大小為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：B【分析】P在底面的射影是斜邊的中點，設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC

所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為：60°．5.函數(shù)有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對定義域中任何，有且當(dāng)時，，則（）A、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.參考答案：A略7.函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可．【解答】解：在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的圖象：根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個增區(qū)間是：（﹣π，﹣），故選：B8.已知圓的方程x2+y2=25，則過點P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C9.已知{an}為等差數(shù)列，，則等于(

)．

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略10.已知，與夾角為，則與的夾角為（

）A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先求出，再代向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得，所以與的夾角為，所以兩向量的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查向量的夾角的求法，考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像向右平移個單位后,與函數(shù)的圖像重合,則___________.參考答案：略12.若，，用列舉法表示B

。參考答案：略13.若圓與圓（）的公共弦長為，則_____.參考答案：114.已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個單位，向下移4個單位后，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點為M（x，y），可得其關(guān)于x軸的對稱點（x，﹣y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問．【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點為M（x，y），則M關(guān)于x軸的對稱點（x，﹣y）在f（x）的圖象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個單位后得到y(tǒng)=2x+1﹣4的圖象，故答案為：﹣2x；y=2x+1﹣4【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)△ABC的面積為S，2S+?=0．若||=，則S的最大值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)面積公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面積的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案為：．16.若，則

．參考答案：由題意知，整理得，所以，則.

17.直線恒經(jīng)過定點，則點的坐標(biāo)為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD1，推導(dǎo)出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大小．【解答】證明：（1）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴異面直線EF與BC所成的角的大小為60°．19.海南沿海某次超強臺風(fēng)過后，當(dāng)?shù)厝嗣穹e極恢復(fù)生產(chǎn)，焊接工王師傅每天都很忙碌．一天他遇到了一個難題：如圖所示，有一塊扇形鋼板，半徑為1米，圓心角，施工要求按圖中所畫的那樣，在鋼板OPQ上裁下一塊平行四邊形鋼板ABOC，要求使裁下的鋼板面積最大．請你幫助王師傅解決此問題．連接OA，設(shè)，過A作，垂足為H.（1）求線段BH的長度（用來表示）；（2）求平行四邊形ABOC面積的表達式（用來表示）；（3）為使平行四邊形ABOC面積最大，等于何值？最大面積是多少？參考答案：（1）（2）（3）當(dāng)時，所裁鋼板面積最大，最大面積為平方米．【分析】（1）先根據(jù)題意在中表示，再在中表示即可.（2）由（1）知和，由可知，表示平行四邊形面積，結(jié)合二倍角公式，逆用兩角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）結(jié)合，求出函數(shù)最值即可.【詳解】解：（1）在中，，，四邊形為平行四邊形∥即在中所以；（2），設(shè)平行四邊形的面積為，則＝＝＝＝＝；（3）由于，所以，當(dāng)，即時，，所以當(dāng)時，所裁鋼板的面積最大，最大面積為平方米．【點睛】本題考查了二倍角公式，兩角和的正弦公式逆用，以及利用三角函數(shù)性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題.20.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不低于51元．（1）當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購多少個時，該廠獲得的利潤為6000元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價﹣成本）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，可求得一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為51元；（2）函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤100時，p為出廠單價；當(dāng)100＜x＜550時，；當(dāng)x≥550時，p=51，故可得結(jié)論；（3）根據(jù)工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價﹣成本，求出利潤函數(shù)，利用利潤為6000元，可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則（個）因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為51元．…（2）當(dāng)0≤x≤100時，p=60；…當(dāng)100＜x＜550時，；…當(dāng)x≥550時，p=51．…所以…（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則…當(dāng)0＜x≤100時，L≤2000；…當(dāng)x≥500時，L≥6050；…當(dāng)100＜x＜550時，．由，解得x=500．答：當(dāng)銷售商一次訂購500個時，該廠獲得的利潤為6000元．…21.．某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;

（2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）;

（3）估計這次考試的平均