2022年度黑龍江省伊春市宜春獨城中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是（

）（A）第二象限的角是鈍角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是終邊相同的角參考答案：D略2.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.沿軸向左平移個單位

B.沿向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位

D.沿向右平移個單位參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x）的定義域為（）A．（﹣2，1] B．[1，2] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x），要使函數(shù)有意義：需滿足，解得：﹣1≤x＜2．故選C．4.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的S是（）A.29 B.17 C.12 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖依次計算得到答案【詳解】結束，輸出故答案選B【點睛】本題考查了程序框圖的計算，屬于?？碱}型.

6.某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數(shù)為A.5 B.10 C.4 D.20參考答案：B【分析】直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設應抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.7.函數(shù)=的定義域為（

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C8.設集合,,則---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.（5分）設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點的距離大于2的點構成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．解答： 其構成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=故選：D．點評： 本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．10.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長加以計算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.已知，，，則的最小值為________．參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當且僅當＝，即a＝3且b＝時，取得最小值9．故答案為：9．【點睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬于基礎題．13.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）14.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，3）【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）15.（4分）圓心為（1，1）且與直線x﹣y=4相切的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8考點： 直線與圓的位置關系．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據(jù)題意，求出點（1，1）與直線x﹣y=4的距離等于2，即為所求圓的半徑，結合圓的標準方程形式即可得到本題答案．解答： 解：設圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2∵直線x﹣y=4與圓相切∴圓的半徑r==2因此，所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=8故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8點評： 本題求一個已知圓心且與已知直線相切的圓方程，著重考查了點到直線的距離公式、圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．16.在2與32中間插入7個實數(shù)，使這9個實數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列的第7項是

.參考答案：1617.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]．（1）設t=4x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的單調性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，求出對稱軸t=1，討論和區(qū)間的關系，即可得到所求最值．【解答】解：（1）由t=4x在[﹣1，2]是單調增函數(shù)，即有x=2時，t取得最大值為16，x=﹣1時，t取得最小值為；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，當t=1時，此時x=1，f（x）取得最小值4；當t=16時，此時x=2，f（x）取得最大值229．【點評】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和指數(shù)函數(shù)的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知，（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：(1)令，則，，解得或，，，故8；………………6分（2）……12分20.已知集合.（1）判斷是否屬于M；（2）判斷是否屬于M；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，f(x)f(1)=，f(x+1)=∵無解，∴f(x)M

……………3分（2）∵f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2x+x2),f(x+1)=2x+1+(x+1)2令3(2x+x2)=2x+1+(x+1)2即2x+2x2-2x-1=0……（*）

……………6分法一：當x0=0時，滿足（*）∴f(x)M

……………7分法二：令g(x)=2x+2x2-2x-1∵∴存在，滿足∴f(x)M

……………7分（3）∵所以方程有解即整理得，222x+（4a+2）2x+a2=0令t=2x(t>0)∴2t2+（4a+2）t+a2=0有正根

……………9分令h(t)=2t2+（4a+2）t+a2∵h(0)≥0∴解得所以的取值范圍是

……………12分21.如圖，△ABC是邊長為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析試題分析：（1）取BC的中點M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．證明：（1）取BC的中點M，連接DM、AM，因為BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，又因為平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因為AE?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE∥平面BCD．（2）由（1）已證AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE∥AM．由（1）已證AM⊥BC，又因為平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．因為BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平