2022年江蘇省常州市第五中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A3.下列說法正確的是()A．棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形B．以直角三角形一邊為旋轉軸，旋轉所得的旋轉體是圓錐C．用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺D．空間中，到一個定點的距離等于定長的點的集合是球參考答案：A4.已知函數的圖象如圖，則與的關系是：（）A. B.C. D.不能確定參考答案：B【分析】通過導數的幾何意義結合圖像即得答案.【詳解】由于導數表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，比較基礎.5.已知點M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知函數，則（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2參考答案：A因為所以，所以=cos0-1=1-1=0,故選A.

7.某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．30種 B．35種 C．42種 D．48種參考答案：A【考點】D3：計數原理的應用．【分析】兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數，根據分類計數原理得到結果．【解答】解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法．∴根據分類計數原理知不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種．故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種．故選：A．8.有甲、乙、丙、丁四位大學生參加創(chuàng)新設計大賽，只有其中一位獲獎，有人走訪了這四位大學生，甲說：“是丙獲獎.”乙說：“是丙或丁獲獎.”丙說：“乙、丁都未獲獎.”丁說：“我獲獎了.”這四位大學生的話只有兩人說的是對的，則獲獎的大學生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】根據四位大學生的話只有兩人說的是對的，假設其中一人說的對，如果和條件不符合，就說明假設的不對，如果和條件相符，則按假設的方法解決問題.【詳解】若甲說的對，則乙、丙兩人說的也對，這與只有兩人說的對不符，故甲說的不對；若甲說的不對，乙說的對，則丁說的也對，丙說的不對，符合條件，故獲獎的是??；若若甲說的不對，乙說的不對，則丁說的也不對，故本題選D.【點睛】本題考查了推理的應用，假設法是經常用的方法.

9.已知兩條直線和互相垂直，則等于

（

）

A.2

B.

1

C.

0

D.參考答案：D10.對于任意實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域是

▲

．參考答案：略12.正四棱錐的底面邊長為，側棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_______；參考答案：13.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：14.如圖，已知過原點O的直線與函數的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數圖象交于C，D兩點，若BC∥x軸，則四邊形ABDC的面積為

．參考答案：設點A、B的橫坐標分別為x1、x2由題設知，x1＞1，x2＞1．

則點A、B縱坐標分別為log8x1、log8x2．

因為A、B在過點O的直線上，所以點C、D坐標分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點A的坐標為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23

15.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．16.如圖，有組數據，去掉

組（即填A，B，C，D，E中的某一個）后，剩下的四組數據的線性相關系數最大。

參考答案：D組17.命題：“若，則”是

▲

命題（填真、假）.參考答案：假略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為，右頂點在圓：上.（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意可得，

----------------------------------1分

又由題意可得，所以，

----------------------------------2分

所以,

----------------------------------3分

所以橢圓的方程為.

---------------------------------4分

所以橢圓的右頂點，

--------------------------------5分

代入圓的方程，可得,

所以圓的方程為.

------------------------------6分（Ⅱ）法1：假設存在直線:滿足條件，

-----------------------------7分

由得----------------------------8分

設，則,

---------------------------------9分

可得中點，

--------------------------------11分

由點在圓上可得

化簡整理得

--------------------------------13分

又因為，

所以不存在滿足條件的直線.

--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假設存在直線滿足題意.由（Ⅰ）可得是圓的直徑，

-----------------------------7分

所以.

------------------------------8分

由點是中點，可得.

--------------------------------9分

設點，則由題意可得.

--------------------------------10分

又因為直線的斜率不為0，所以,

-------------------------------11分

所以,-------------------------------13分

這與矛盾，所以不存在滿足條件的直線.--------------------------14分19.在平面直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的參數方程和的直角坐標方程；（Ⅱ）設點在上，點在上，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數方程為（為參數），………………3分的直角坐標方程為，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓．………………6分設，則．………………8分當時，取得最大值．………………9分又因為，當且僅當三點共線，且在線段上時，等號成立．所以．………………10分20.某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設車隊的速度為xm/S，根據安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當時，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）將表示為的函數。

（2）求車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度。參考答案：解析：（1）當時，

當時，

所以，（2）當時，在時，

當時，

當且僅當，即：時取等號。因為，所以當時，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因為

所以，當車隊的速度為時，車隊通過隧道時間有最小值。21.）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。參考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為.

略22.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長；（2）求過點M（3，1）的圓C的切線方程．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】（1）求出圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離，即可求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長；（2）分類討論，利用圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離等于r，即可求過點M（3，1）的圓C的