2022年河北省保定市華人中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個單位向量，的夾角為45°，且滿足，則的值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D由單位向量的夾角為45°，則1×1×cos45°=，由，可得，，即，則﹣1=0，解得λ=．

2.函數y=的定義域為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，參考答案：B．【點評】本題主要考查函數定義域的求法以及指數不等式的解法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．3.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人單獨購買A，B商品分別付款168元和423元，假設他一次性購買A，B兩件商品，則應付款是

（A）413.7元

（B）513.7元

（C）546.6元

（D）548.7元參考答案：C4.設Sn表示等差數列{an}的前n項和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質；85：等差數列的前n項和．【分析】先根據等差數列的前n項和公式由可得a1與d的關系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據等差數列的前n項和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式．屬基礎題．5.已知角終邊經過點，則的值分別為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數，則下列關于函數f(x)圖像的結論正確的是(▲）A.關于點(0,0)對稱 B.關于點(0,1)對稱C.關于y軸對稱 D.關于直線x=1對稱參考答案：D7.已知函數f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內必有零點，故選：C8.已知直線與平行則k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5參考答案：A略9.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝參考答案：C10.實數滿足條件，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

．參考答案：12.在60°角內有一點P，到兩邊的距離分別為1cm和2cm，則P到角頂點的距離為．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據題意做出圖形，再根據直角三角形的知識和勾股定理即可求出．【解答】解：過點P分別做PA⊥OM，PB⊥ON，延長BP延長線與AM交于點C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根據勾股定理得：OP==．故答案為【點評】此題考查了解三角形的運算，涉及的知識有：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，銳角三角函數以及勾股定理，其中作出輔助線是本題的突破點，熟練掌握直角三角形的性質及銳角三角函數定義是解本題的關鍵．13.如果冪函數的圖象過點，那么

．參考答案：設冪函數，∵冪函數f(x)的圖象過點，故，解得：，∴，故.

14.已知函數f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點】函數的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．15.函數的定義域為(用集合表示)______________.參考答案：略16.對于函數，設，若存在，使得，則稱互為“零點相鄰函數”.若與互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍是_________.參考答案：

17.等差數列{an}前n項和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時，Sn最大．參考答案：7【分析】設等差數列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項和公式即可解得d，進而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當n=7時，S7最大．故答案為7．【點評】本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（附加題）（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大??；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：附加題：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結．由（Ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得，，，．在中，，，則．在中，．略19.求函數的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】利用正弦函數的最值，求得函數的最值，以及取得最值時的x的集合．【解答】解：對于函數，它的最大值為2，最小值為﹣2，使其取得最大值2時，3x+=2kπ+，k∈Z，求得x=+，故函數取得最大值時的x的集合為{x|x=+，k∈Z}；使其取得最小值﹣2時，3x+=2kπ﹣，k∈Z，求得x=﹣，故函數取得最大值時的x的集合為{x|x=﹣，k∈Z}．20.已知全集U=，集合A=｛，集合B＝求：（1）

(2)()

(3)參考答案：解：，，（1）={3，4}；(2)()={1，3，4，5，6}；

(3)={1，6}。21.（12分）在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點，G，H分別是BD，BE的中點．（1）求證：GH∥平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）根據線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC；（2）根據面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC．解答： 證明：（1）連結DE，在△BDE中，G，H分別是BD，BE的中點，∴GH為△BDE的中位線，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分別是PA，PC的中點，∴DE是△PAC的中位線，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面