2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．42．設向量，滿足，，，則的取值范圍是A． B．C． D．3．若復數(shù)是純虛數(shù)，則()A．3 B．5 C． D．4．設集合，則()A． B．C． D．5．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件6．某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）A．B．C．D．7．設，均為非零的平面向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．設函數(shù)，當時，，則（）A． B． C．1 D．9．設，集合，則（）A． B． C． D．10．設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．12．設函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為______.14．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為________15．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點的軌跡方程為_________．16．已知數(shù)列滿足，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的普通方程；（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個實數(shù)解、、（），求證：.19．（12分）為了解網絡外賣的發(fā)展情況，某調查機構從全國各城市中抽取了100個相同等級地城市，分別調查了甲乙兩家網絡外賣平臺（以下簡稱外賣甲、外賣乙）在今年3月的訂單情況，得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖，外賣乙該月訂單的頻數(shù)分布表，如下圖表所示.訂單：（單位：萬件）頻數(shù)1223訂單：（單位：萬件）頻數(shù)402020102（1）現(xiàn)規(guī)定，月訂單不低于13萬件的城市為“業(yè)績突出城市”，填寫下面的列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.業(yè)績突出城市業(yè)績不突出城市總計外賣甲外賣乙總計（2）由頻率分布直方圖可以認為，外賣甲今年3月在全國各城市的訂單數(shù)（單位：萬件）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據用該區(qū)間的中點值作代表），的值已求出，約為3.64，現(xiàn)把頻率視為概率，解決下列問題：①從全國各城市中隨機抽取6個城市，記為外賣甲在今年3月訂單數(shù)位于區(qū)間的城市個數(shù)，求的數(shù)學期望；②外賣甲決定在今年3月訂單數(shù)低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業(yè)績，據統(tǒng)計，開展此活動后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬件的水平，現(xiàn)從全國各月訂單數(shù)不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市不開展營銷活動，若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣平均需送出紅包2元，則外賣甲在這100個城市中開展營銷活動將比不開展營銷活動每月多盈利多少萬元？附：①參考公式：，其中.參考數(shù)據：0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828②若，則，.20．（12分）已知數(shù)列滿足，，，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）設點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值22．（10分）如圖，四邊形是邊長為3的菱形，平面.（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結論．【詳解】；如此循環(huán)下去，當時，，此時不滿足，循環(huán)結束，輸出的值是4.故選：D．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構．解題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結論．2、B【解析】

由模長公式求解即可.【詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.3、C【解析】

先由已知，求出，進一步可得，再利用復數(shù)模的運算即可【詳解】由z是純虛數(shù)，得且，所以，.因此，.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法、復數(shù)模的運算，考查學生的運算能力，是一道基礎題.4、B【解析】

直接進行集合的并集、交集的運算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運算，是基礎題.5、A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.6、D【解析】

如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關系，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.7、B【解析】

根據充分條件、必要條件的定義進行分析、判斷后可得結論．【詳解】因為，均為非零的平面向量，存在負數(shù)，使得，所以向量，共線且方向相反，所以，即充分性成立；反之，當向量，的夾角為鈍角時，滿足，但此時，不共線且反向，所以必要性不成立．所以“存在負數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件．故選B．【點睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p，定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時注意選擇恰當?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確．8、A【解析】

由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質求得參數(shù)值．【詳解】，時，，，∴，由題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質，掌握正弦函數(shù)性質是解題關鍵．9、B【解析】

先化簡集合A,再求.【詳解】由得：，所以，因此，故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.10、D【解析】

先把變形為，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出，得到其坐標可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復平面內對應的點為，在第四象限故選：D【點睛】此題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.11、D【解析】分析：根據等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.12、B【解析】

根據函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計算排除得到答案.【詳解】定義域為：，函數(shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出滿足約束條件的可行域，將目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，觀察圖形斜率最小在點B處，聯(lián)立，解得點B坐標，即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，該目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，故由題可知，聯(lián)立得,聯(lián)立得所以，故所以的最小值為故答案為：【點睛】本題考查分式型目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.14、0.35【解析】

根據對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來．【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，屬于基礎題．15、【解析】

根據圓的性質可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數(shù)運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點坐標為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點的軌跡方程為．故答案為：．【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題，關鍵是能夠利用圓的性質和對數(shù)運算法則構造出滿足的方程，由此得到結果.16、【解析】

項和轉化可得，討論是否滿足，分段表示即得解【詳解】當時，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．顯然當時不滿足上式，∴故答案為：【點睛】本題考查了利用求，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算，分類討論的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標方程.（2）利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：，：因為曲線和相切，所以，即：；（2）設，所以所以當時，面積最大值為【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉化為普通方程，考查直角坐標方程轉化為極坐標方程，考查利用參數(shù)的方法求三角形面積的最值，屬于中檔題.18、（1）①當時，在單調遞增,②當時，單調遞增區(qū)間為,,單調遞減區(qū)間為（2）證明見解析【解析】

（1）先求解導函數(shù)，然后對參數(shù)分類討論，分析出每種情況下函數(shù)的單調性即可；（2）根據條件先求解出的值，然后構造函數(shù)分析出之間的關系，再構造函數(shù)分析出之間的關系，由此證明出.【詳解】（1），①當時，恒成立，則在單調遞增②當時，令得，解得，又，∴∴當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.（2）依題意得，，則由（1）得，在單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增∴若方程有三個實數(shù)解，則法一：雙偏移法設，則∴在上單調遞增，∴，∴，即∵，∴，其中，∵在上單調遞減，∴，即設，∴在上單調遞增，∴，∴，即∵，∴，其中，∵在上單調遞增，∴，即∴.法二：直接證明法∵，，在上單調遞增，∴要證，即證設，則∴在上單調遞減，在上單調遞增∴，∴，即（注意：若沒有證明，扣3分）關于的證明：（1）且時，（需要證明），其中∴∴∴（2）∵，∴∴，即∵，，∴，則∴【點睛】本題考查函數(shù)與倒導數(shù)的綜合應用，難度較難.（1）對于含參函數(shù)單調性的分析，可通過分析參數(shù)的臨界值，由此分類討論函數(shù)單調性；（2）利用導數(shù)證明不等式常用方法：構造函數(shù)，利用新函數(shù)的單調性確定函數(shù)的最值，從而達到證明不等式的目的.19、（1）見解析，有90%的把握認為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.（2）①4.911②100萬元.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖與頻率分布表，易得兩個外賣平臺中月訂單不低于13萬件的城市數(shù)量，即可完善列聯(lián)表.通過計算的觀測值，即可結合臨界值作出判斷.（2）①先根據所給數(shù)據求得樣本平均值，根據所給今年3月訂單數(shù)區(qū)間，并由及求得，.結合正態(tài)分布曲線性質可求得，再由二項分布的數(shù)學期望求法求解.②訂單數(shù)低于7萬件的城市有和兩組，根據分層抽樣的性質可確定各組抽取樣本數(shù).分別計算出開展營銷活動與不開展營銷活動的利潤，比較即可得解.【詳解】（1）對于外賣甲：月訂單不低于13萬件的城市數(shù)量為，對于外賣乙：月訂單不低于13萬件的城市數(shù)量為.由以上數(shù)據完善列聯(lián)表如下圖，業(yè)績突出城市業(yè)績不突出城市總計外賣甲4060100外賣乙5248100總計92108200且的觀測值為，∴有90%的把握認為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.（2）①樣本平均數(shù)，故==，，的數(shù)學期望，②由分層抽樣知，則100個城市中每月訂單數(shù)在區(qū)間內的有（個），每月訂單數(shù)在區(qū)間內的有（個），若不開展營銷活動，則一個月的利潤為（萬元），若開展營銷活動，則一個月的利潤為（萬元），這100個城市中開展營銷活動比不開展每月多盈利100萬元.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與頻率分布表的應用，完善列聯(lián)表并計算的觀測值作出判斷，分層抽樣的簡單應用，綜合性強，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據題目所給遞推關系式得到，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列，并求得其通項公式.然后利用累加法求得數(shù)列的通項公式.（2）利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項和【詳解】（1）已知，則，且，則為以3為首相，3為公比的等比數(shù)列，所以，.（2）由（1）得：，，①，②①－②可得，則即.【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式證明等比數(shù)列，考查累加法求數(shù)列的通項公式，考查錯位相減求和法，屬于中檔