2022湖南省婁底市橫巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號(hào)位子上，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，……，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是

（

）A.編號(hào)1

B.編號(hào)2

C.編號(hào)3

D.編號(hào)4參考答案：A略2.設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、傾斜角為，則直線的參數(shù)方程可為(

)A．

B．

C．D．參考答案：D3.給出命題p：若平面α與平面β不重合，且平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；命題q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為λ∈（﹣，+∞）．關(guān)于以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（）A．命題“p∨q”為假 B．命題“p∧q”為真C．命題“p∨￢q”為假 D．命題“p∧￢q”為真參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：由已知可得α∥β或相交，即可得出真假；命題q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：若平面α與平面β不重合，且平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β或相交，因此是假命題；命題q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為，﹣2λ﹣1＜0，解得，由﹣λ+2=0，解得λ=2，此時(shí)與異向共線，因此向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為λ∈（﹣，+∞）且λ≠2，因此是假命題．關(guān)于以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是“p∨q”為假命題．故選：A．4.△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為()A.

B.

C.

D．參考答案：B設(shè)另一條邊為，則

所以，所以設(shè)，則，所以5.已知實(shí)數(shù)x、y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)（x，y）滿(mǎn)足（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜2，0＜y＜2”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，2）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為4，而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y；則有0＜x＜2，0＜y＜2，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，2）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為4，而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的區(qū)域?yàn)橐裕?，1）為圓心，1為半徑的圓內(nèi)部的部分，如圖，易得其面積為S圓=π；則（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是P=；故選A．6.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸、虛軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是A、B，則點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和是（

）A.0 B.6 C. D.參考答案：A【分析】先寫(xiě)出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B坐標(biāo)后可得其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，按題意計(jì)算即可．【詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為，．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．也可從對(duì)稱(chēng)性得出兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和為0．7.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C略8.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，則△ABC是（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.以上三種情況均有可能參考答案：C略10.數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算

。參考答案：12.已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，則有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：(0,1)14.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

15.已知集合，則集合M∩N=______.參考答案：{1,2,3,4}試題分析：兩集合的交集為兩集合相同的元素構(gòu)成的集合，所以考點(diǎn)：集合交集運(yùn)算16.在的展開(kāi)式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則中間項(xiàng)系數(shù)是

.參考答案：462略17.已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線和直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）證明數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：ai（ai﹣1）＜3參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式；不等式的證明．【分析】（1）對(duì)an+1=兩邊求倒數(shù)得﹣1=（﹣1），由a1=2得出數(shù)列{﹣1}是首項(xiàng)為﹣，公比為的等比數(shù)列．寫(xiě)出其通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣?zhàn)C出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，對(duì)n∈N*，an≠0．從而由an+1=兩邊取倒數(shù)得，=+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴數(shù)列{﹣1}是首項(xiàng)為﹣，公比為的等比數(shù)列．∴﹣1=﹣?=﹣∴=1﹣=．∴an=．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=．（Ⅱ）∵an=，∴ai（ai﹣1）=（i=1，2，，n），當(dāng)i≥2時(shí)，∵ai（ai﹣1）=＜==﹣，∴ai（ai﹣1）=a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+an（an﹣1）=++…+＜+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+1﹣=3﹣＜3．19.求直線y＝2x＋1關(guān)于直線x＋y＋1＝0對(duì)稱(chēng)的直線方程．參考答案：略20.三角形的頂點(diǎn)，重心（1）求三角形的面積；（2）求三角形外接圓的方程.參考答案：解：（1）由重心坐標(biāo)公式可得點(diǎn)，所以，那么三角形的面積為（2）設(shè)三角形外接圓為，代入三點(diǎn)的坐標(biāo)得

解得，所以三角形的外接圓方程為21.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示（單位：）．（1）該幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的；（2）求該幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長(zhǎng)方體，且圓錐底面圓和長(zhǎng)方體上底兩邊相切；(2)，.

試題解析：（1）從三視圖中可以看出，該幾何體是組合體，而且上面幾何體是圓錐，下面幾