上海市五愛高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＝(2x，1，3)，＝(1,-2y，9)，如果與為共線向量，則

A.x＝1，y＝1

B.x＝，y＝-

C.x＝，y＝－

D.x＝－，y＝

參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）=（）A． B． C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3T：函數(shù)的值．【分析】為一常數(shù)，所以先對(duì)f（x）求導(dǎo)，在將x=代入即可求出，進(jìn)一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故選C3.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個(gè)數(shù)．【解答】解：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從中抽取，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相同，為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法．常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，．隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便．4.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F,

則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是（） A． B．是的極小值點(diǎn) C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)參考答案：B7.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m⊥α，n?α，則m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m∥α，m⊥n，則n⊥α D．若m∥α，n∥α，則m∥n參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n與α相交、平行或n?α；在D中，m與n相交、平行或異面．【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，則由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故B錯(cuò)誤；在C中：若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故C錯(cuò)誤；在D中：若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.已知是等比數(shù)列，，則=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）參考答案：A9.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是A．b=10，A=，C=，

B．a(chǎn)=30，b=25，A=，

C．a(chǎn)=7，b=8，A=，

D．a(chǎn)=14，b=16，A=.參考答案：D10.已知為的導(dǎo)數(shù)，若對(duì)于任意的都成立，則

A．

B．

C．

D．和的大小關(guān)系不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率____參考答案：12.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．故+的最小值為9．故答案為：9．13.若函數(shù)滿足對(duì)任意的都有，則2014

參考答案：0略14.已知a，b為非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為____▲___參考答案：15.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，16.一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案為：．17.設(shè)函數(shù)，則

▲

參考答案：0∵∴，∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1）（6分），2c=2，即∴則∴橢圓的方程為，

將y=-x+1代入消去y得：設(shè)

∴

（2）（8分）設(shè),，即由，消去y得：由，整理得：又，

由，得：，整理得：

代入上式得：，

條件適合，由此得：

故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為．(其他解法參照給分)19.甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

參考答案：．

……10分故甲乙兩人至少有一人入選的概率．20.已知的三個(gè)內(nèi)角分別為．（1）若，且，求的值；（2）若，試判斷三角形的形狀？參考答案：解：（1）在中，，由正弦定理有：即………………………2分，…………5分，由余弦定理有：.……………6分（2），即………………………8分，…………11分為等腰三角形.…………13分

略21.（本題滿分14分）某公司需制作容積為216ml的長(zhǎng)方體形飲料盒，飲料盒底面的長(zhǎng)是寬的2倍．當(dāng)飲料盒底面的寬為多少時(shí)，才能使它的用料最省?參考答案：解:設(shè)飲料盒底面的寬為xcm，高為hcm，則底面長(zhǎng)為2xcm．根據(jù)V＝x·2x·h，可得h=．…………3分所以,表面積S(x)＝2(x·2x＋x·h＋2x·h)＝2(2x2＋3x·)＝4(x2＋)(x＞0)

………6分由S￠(x)＝4(2x－)＝0，………………8分得x＝3．

……………10分當(dāng)0＜x＜3時(shí)，S￠(x)＜0，函數(shù)S(x)在(0，3)是減函數(shù)；當(dāng)x＞3時(shí)，S￠(x)＞0，函數(shù)S(x)在(3，＋∞)是增函數(shù)．所以，當(dāng)x＝3時(shí)，S(x)取得極小值，且是最小值．答：當(dāng)飲料盒底面的寬為3

cm時(shí)，才能使它的用料最省．………14分略22.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假