2022年福建省泉州市安溪縣第十中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集（

）為(A)｛1，2｝

(B)｛1｝

(C)｛2｝

(D)｛-1，1｝參考答案：C略2.已知函數，若，則(

)A.<<B.<<C.<<D.<<參考答案：CC3.若實數x，y滿足，則z=3x+4y的最大值是（）A．3 B．8 C．14 D．15參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+由圖象可知當直線y=﹣x+經過點A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（2，2），此時z=3×2+4×2=6+8=14，故選：C．4.若定義在實數集上的偶函數滿足,,對任意恒成立,則（

） A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略5.下列說法錯誤的是（

）

A．若命題，則；

B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．已知，，則“”為假命題.參考答案：B略6.已知則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數f（x）=cos（2x+），若存在x1，x2，…xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=16（n≥2，n∈N*），則n的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點】數列與函數的綜合．【分析】由正弦函數的有界性可得，對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，…，n）取得最高點，然后作圖可得滿足條件的最小n值．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，…，n）取得最高點，考慮0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=16，按下圖取值即可滿足條件，即有|1+|+2×7+|1﹣|=16．則n的最小值為10．故選：C．8.設為等差數列的前項和，已知，那么A．2

B.8C.18

D.36參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的n值為4，則S=（

）A.6 B.14 C.30 D.2參考答案：B【分析】根據程序框圖，進行模擬計算即可．【詳解】k=1,S=0,1＜4成立，第一次循環(huán)，S＝2，k＝1+1＝2，第二次循環(huán)，2＜4成立，S＝2+22＝2+4＝6，k＝2+1＝3，第三次循環(huán)，3＜4成立，S＝6+23＝6+8＝14，k＝3+1＝4，第四次循環(huán)，4＜4不成立，S輸出S＝14，故選B．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應用，利用程序框圖進行模擬計算是解決本題的關鍵．10.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校高中三個年級的學生人數分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調查該校學生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應從高三年級中抽取的人數為

參考答案：2112.已知函數，若函數有且只有一個零點，則實數a的取值范圍為_______.參考答案：(2,+∞)【分析】將問題轉變?yōu)榕c的圖象且只有一個交點，畫出的圖象，通過平移直線找到符合題意的情況，從而確定參數范圍.【詳解】由得：函數有且只有一個零點等價于：與的圖象且只有一個交點畫出函數的圖象如下圖：的圖象經過點時有個交點，平移，由圖可知，直線與軸的交點在點的上方時，兩圖象只有個交點，在點下方時，兩圖象有個交點，即本題正確結果：【點睛】本題考查根據函數零點個數求解參數范圍，涉及到指數函數、對數函數圖象的應用，關鍵是能夠將問題轉化為曲線與直線的交點個數問題，通過數形結合的方式，結合直線的平移得到結果.13.將一個長寬分別的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為

．參考答案：(1,略14.已知的面積，，則________；參考答案：略15.為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：

現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”。若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為

；參考答案：14略16.設某總體是由編號為01，02，…19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體編號為

．參考答案：19【考點】B2：簡單隨機抽樣．【分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：由題意可得，選取的這6個個體分別為18，07，17，16，09，19，故選出的第4個個體編號為19．故答案為：19．17.在等差數列中，若，則其前9項和的值為

．參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1) 求的值;(2) 求使成立的x的取值集合參考答案：(1).(2)由(1)知,略19.已知圓M的參數方程為（R>0）.(1)求該圓的圓心的坐標以及圓M的半徑;（2）若題中條件R為定值，則當變化時,圓M都相切于一個定圓,試寫出此圓的極坐標方程.參考答案：解：（1）依題意得圓M的方程為

故圓心的坐標為M（。高考資源網w。w-w*k&s%5￥u（2）當變化時，因,所以所有的圓M都和定圓內切,此圓極坐標方程為又因,所以所有的圓M都和定圓外切,此圓極坐標方程為;略20.已知數列{an}是各項均為正數的等比數列，前n項和為Sn，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據條件聯(lián)立方程即可求出首項與公比，即可寫出通項公式（2）利用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴，∴；又，∴，解得（舍）或，∴.（2）由（1）知.則相減得∴.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式，前n項和公式，錯位相減法，屬于中檔題.21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。

（I）求證：DE是⊙O的切線；

（II）若的值．參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數，（1）若函數是奇函數，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）先求，因是奇函數，根據定義有，代入上式可得的值；（