2022浙江省溫州市龍湖中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出四個函數：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域為

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④參考答案：C2.當時,函數的最小值是

（

）A

B

C

D

參考答案：A3.（5分）已知函數f（x）=loga（2﹣ax）在（﹣∞，1]上單調遞減，則a的取值范圍是（） A． （1，2） B． （0，1） C． （0，1）∪（1，2） D． （0，1）∪（2，+∞）參考答案：A考點： 復合函數的單調性；對數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 分類討論，利用復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質求得a的范圍，綜合可得結論．解答： 解：當a＞1時，由2﹣a＞0求得a＜2，∴1＜a＜2．當0＜a＜1時，由于2﹣ax在（﹣∞，1]上可能為負數，故不滿足條件．綜上可得，1＜a＜2，故選：A．點評： 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．4.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略5.函數，那么的奇偶性是（

）A．奇函數

B．既不是奇函數也不是偶函數C．偶函數

D．既是奇函數也是偶函數參考答案：略6.已知f（x）=2x+3，g（x）=4x﹣5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（）A．2x+3 B．2x﹣11 C．2x﹣4 D．4x﹣5參考答案： C【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x））=2h（x）+3，從而f（h（x））=g（x）化為2h（x）+3=4x﹣5，解出h（x）即可．【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x））=2h（x）+3，則f（h（x））=g（x）可化為2h（x）+3=4x﹣5，解得h（x）=2x﹣4，故選C．7.與直線x+2y﹣3=0垂直且過點P（2，3）的直線方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0參考答案：A8.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】根據題意，求出點到坐標原點的距離，利用三角函數的定義求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的終邊過點（4，﹣3），所以點到坐標原點的距離為：5；根據三角函數的定義可知：cosθ=；故選A9.設，記則的大小關系(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.設，，，若，那么當時必有A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，則它的原象為________參考答案：(-1,3)(3，-1)略12.定義集合運算：設則集合的所有元素之和為

。參考答案：1013.函數y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為．參考答案：[﹣3，13）【考點】二次函數的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】函數y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，求出x∈（﹣1，5]時的最值，可得答案．【解答】解：函數y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，若x∈（﹣1，5]，則：當x=3時，函數取最小值﹣3，當x=﹣1時，函數取最大值13，故函數y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為[﹣3，13），故答案為：[﹣3，13）【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．14.f（x）=，f[f（2）]=

．參考答案：17【分析】將x=2代入f（x），求出f（2）的值，再將f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值．【解答】解：當x=2時，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案為：17．15.函數的縱坐標不變，將其圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的，得到的函數記為

。參考答案：116.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數的k（k∈N*）叫做“理想數”，則區(qū)間[1，2015]內的所有理想數的和為

．參考答案：2026【考點】82：數列的函數特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區(qū)間[1，2015]內所有“期盼數”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內所有“期盼數”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：202617.函數f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）；

②函數F（x）是偶函數；③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當a＞0時，函數y=F（x）﹣2有4個零點．其中正確命題的序號為．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不對：（2）F（﹣x）=F（x），函數F（x）是偶函數；故②正確（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確（4）x＞0時，F（x）的最小值為F（1）=1，運用圖象判斷即可．【解答】解：解：（1）∵函數f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數F（x）=，對于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；故①不錯；對于②，F（x）=═F（x）∴函數F（x）是偶函數；故②正確，對于③，∵當a＜0時，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確；對于④，∴x＞0時，F（x）在（0，1）單調遞減，（1，+∞）單調遞增，∴x＞0時，F（x）的最小值為F（1）=1，故x＞0時，F（x）與y=﹣2有2個交點，∵函數F（x）是偶函數，∴x＜0時，F（x）與y=﹣2有2個交點故當a＞0時，函數y=F（x）﹣2有4個零點．所以④正確，故答案為：②③④【點評】本題綜合考察了函數的性質，運用圖象解決問題，對于函數式子與性質的結合，關鍵是理解，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某幾何體的三視圖如圖所示，計算該幾何體的體積．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個四棱柱與一個四棱錐組合而成的幾何體，計算出底面面積和高，代入柱體和錐體體積公式，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個四棱柱與一個四棱錐組合而成的幾何體，它們的底面面積均為4×4=16，棱錐的高為2，故體積為：×16×2=，棱柱的高為4，故體積為：4×16=64，故組合體的體積V=+64=點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．19.設全集，，.求：（1）；

（2）.參考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略20.（本題滿分13分）已知函數在一個周期內的圖象下圖所示。

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和。

參考答案：21.（本小題滿分12分）對于函數，（1）求函數的定義域；（2）當為何值時，為奇函數；（3）寫出（2）中函數的單調區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：（1）即定義域為

----------2分（2）由是奇函數，則對任意化簡得

時，是奇函數