上海師范學校2022年度高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是R上的增函數(shù)，點在的圖像上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=M∪N，再計算P的子集個數(shù)．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個．故答案為：C．3.函數(shù)滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點評】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關鍵．4.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.將函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對應的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）的圖象向左平移m個單位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）的圖象；根據(jù)所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則2m﹣=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．6.若點（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12參考答案：A【考點】基本不等式；直線的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點（m，n）在直線上，∴m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方==2．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．9.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：略10.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，則(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a＞b＞d＞c D．a＞b＞c＞d參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質判斷取值范圍進行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，則a＞b＞d＞c，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質判斷a，b，c，d的符號和范圍是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點存在定理判斷區(qū)間端點值的符號，從而確定函數(shù)零點的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點必在區(qū)間（1，2）內，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．12.在集合中隨機取一個元素，在集合中隨機取一個元素，得到點，則點P在圓內部的概率為

參考答案：13.（15）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

.

參考答案：②④略14.已知過點的直線與兩坐標軸正半軸相交，則直線與坐標軸圍成的三角形面積最小值為_____．參考答案：8【分析】設直線方程的截距式：，由題意得，利用基本不等式求出ab的最小值則面積的最小值即可【詳解】設直線l的方程為（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直線l上∴，即，當且僅當時，即b＝8，,a＝2時，等號成立故故答案為8【點睛】本題著重考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．15.化簡

.參考答案：16.計算：=_________.參考答案：3略17.定義關于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關于a，b的等量關系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點評】本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力與化歸與轉化思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：⑴（0.001）-+27+()--()-⑵lg25+lg2-lg-log29·log32參考答案：解：（1）

(2)原式略19.設，定義一種運算：。已知，，。（1）證明：；（2）點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象桑運動，且滿足（其中為坐標原點），求函數(shù)的單調遞減區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ），，依題意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函數(shù)的單調遞減區(qū)間是略20.已知集合，，，.（1）求，；（2）若CA，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）

………………4分(2)當C＝時m＋1≤2m－1，解得m≥2，這時CA…………………6分當C≠時，由CA得解得－1≤m＜2，綜上得m≥－1……………12分21.現(xiàn)有命題“矩形的兩條對角線長度相等”，寫出它的逆命題與逆否命題，并說明其真或假的理由.參考答案：逆命題“若四邊形的對角線相等，則該四邊形是矩形”假命題，反例：等腰梯形逆否命題“若四邊形的對角線不相等，則該四邊形不是矩形”真命題.22.在等比數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通