2022年廣東省珠海市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

3.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

5.A.-2B.-1C.1/2D.1

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

10.

11.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)212.A.A.0B.1C.-1/sin1D.213.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.

16.

17.【】

18.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

19.

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.3

22.

A.-2B.0C.2D.4

23.

A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.【】

A.1B.0C.2D.1/2

29.

30.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.x+y

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.0B.1C.2D.337.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

38.設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.A.A.0B.1/2C.1D.242.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

46.

47.A.A.

B.

C.0

D.1

48.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

54.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

55.

56.

57.

58.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】59.A.1B.3C.5D.760.（）。A.

B.

C.

D.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

65.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量66.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

67.

A.0

B.

C.

D.

68.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

69.

70.

71.

72.

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50485.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.函數(shù)y=xex單調減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

89.

90.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件91.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/293.A.-2B.-1C.0D.294.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

95.

A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定98.A.A.

B.

C.

D.

99.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

100.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)二、填空題(20題)101.

102.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

128.

129.

130.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

參考答案

1.D

2.A

3.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

4.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

5.B

6.D解析：

7.

8.B

9.D

10.D

11.C此題暫無解析

12.A

13.B

14.A

15.B

16.D

17.D

18.B

19.A

20.D

21.D

22.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

23.C此題暫無解析

24.C

25.C

26.D

27.C

28.D

29.D解析：

30.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

31.A

32.C

33.D

34.D

35.A解析：

36.C

37.B

38.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

39.D

40.C

41.B

42.B

43.D

44.A

45.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

46.B

47.C

48.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

49.A

50.D

51.D

52.B解析：

53.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

54.D解析：

55.1/3x

56.D

57.B

58.B

59.B

60.B

61.D

62.

63.C

64.D

65.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

66.C

67.C此題暫無解析

68.B

69.D

70.

71.C解析：

72.B

73.-24

74.B

75.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

76.D

77.B

78.x=y

79.C

80.D

81.C

82.

83.B解析：

84.C

85.C

86.D

87.C解析：

88.B

89.D解析：

90.B

91.B

92.B

93.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

94.A

95.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

96.B

97.D

98.A

99.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

100.A

101.D

102.

103.

104.

105.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

106.

107.

108.

109.A

110.2x+12x+1解析：

111.3112.x+arctanx．113.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

114.A115.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

116.

解析：

117.

118.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

128.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

129.130.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

131