四川省樂(lè)山市迎鳳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第四象限的角，且=

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中與平面ABB1A1平行的直線(xiàn)共有（）條.

A.2B.4C.6D.8參考答案：C略3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：∵，∴選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算.4.某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖的程序框圖用以計(jì)算的值，則在判斷框中應(yīng)填寫(xiě)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某人向東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么x的值是

．

參考答案：4

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在△ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC=千米，∠ABC=180°-120°=60°，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4或x=-1（舍去），因此x的值為4千米．6.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)．7.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為（

）A．36π

B．72π

C.81π

D．216π參考答案：B8.若x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1] D．[﹣4，3]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線(xiàn)的斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；則=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線(xiàn)斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤時(shí)，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.參考答案：C略10.已知集合A={x|log3x＜1}，B={y|y=3x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1≤x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，B={y|y=3x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜3}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積

．

參考答案：12.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線(xiàn)BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線(xiàn)所成的角、異面直線(xiàn)所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知θ是鈍角，且，則的值為_(kāi)_________．參考答案：4根號(hào)下2/914.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：015.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則的最小值為

．參考答案：略16.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab＝

．參考答案：317.雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R為圓x2＋y2＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，R在x軸，y軸上的射影分別為點(diǎn)S，T，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，曲線(xiàn)C與x軸交于A，B兩點(diǎn)。(l)求曲線(xiàn)C的方程；(2)已知直線(xiàn)AP，BP分別交直線(xiàn)l：x＝4于點(diǎn)M，N，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與線(xiàn)段MN交于點(diǎn)Q，求的值。參考答案：19.(本題12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)選擇②式計(jì)算:.……4分(2)猜想的三角恒等式為:.……………6分

證明:

.…………12分

略20.如圖，已知三棱臺(tái)ABC-A1B1C1，平面平面ABC，，，，E、F分別是A1C1、BC的中點(diǎn).(1)證明：(2)求直線(xiàn)EB與平面BCC1B1所成角的正弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.（1）通過(guò)計(jì)算證得.（2）通過(guò)直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量，求得線(xiàn)面角的正弦值.【詳解】取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn).根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)可知，而，故四邊形為矩形.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及面面垂直的性質(zhì)定理可知，平面.分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，(1)因?yàn)樗?，故?2)因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，，故有所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間向量法證明線(xiàn)面垂直以及求線(xiàn)面角的正弦值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)．(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)C的普通方程；(2)線(xiàn)段MA，MB長(zhǎng)度分別記為|MA|，|MB|，求的值參考答案：.解（1）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，

……3分曲線(xiàn)普通方程

……5分（2）將代入得，……8分

……10分略22.（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝－是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2ax－3.∵f(x)在[1，＋∞)是增函數(shù)，∴f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x2－2ax－3≥0在[1，＋∞)上恒成立，則必有≤1且f′(1)＝－2a≥0.∴a≤0.

………4分(2)依題意，f′(－)＝0，即＋a－3＝0.∴a＝4，∴f(x)＝x3－4x2－3x.令f′(x)＝3x2－8x－3＝0，得x1＝－，x2＝3.則當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)變化情況如下表x1(1,3)3(3,4)4f′(x)

－0＋

f(x)－6－18－12

∴f