四川省宜賓市復龍鎮(zhèn)中學2022年度高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于，兩點，且,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

2.已知數列是各項均為正數的等比數列，若，則等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若Z與M的面漸近線分別交于B、C，且，則該雙曲線的離心率e=()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若向量,,,則下列說法中錯誤的是（☆）A.

B.向量與向量的夾角為

C.∥D.對同一平面內的任意向量,都存在一對實數,使得參考答案：D5.已知集合，Z，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C解一元二次不等式：＜2，得：，又，所以，N＝，所以，。6.已知為復數z=i（1﹣i）的共軛復數，則z?=（）A．﹣2 B．2 C．1﹣i D．1+i參考答案：B考點： 復數代數形式的乘除運算．分析： 直接由復數z求出z的共軛復數，則答案可求．解答： 解：由z=i（1﹣i）=1+i，得．則z?=（1+i）?（1﹣i）=2．故選：B．點評： 本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題．7.函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2﹣x），且當x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f′（x）＜0，設a=f（0），b=f（），c=f（3），則（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點】函數單調性的性質；利用導數研究函數的單調性．【分析】根據f（x）=f（2﹣x）求出（x）的圖象關于x=1對稱，又當x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此時f（x）為增函數，根據增函數性質得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的圖象關于x=1對稱，根據題意又知x∈（﹣∞，1）時，f′（x）＞0，此時f（x）為增函數，x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故選B．8.函數的圖象大致是

參考答案：D函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，排除A,B.當時，，排除C,選D.9.某單位共有職工150名，某中高級職稱45人，中級職稱90人，初級職稱15人，現采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數分別為A．9，18，3B．10，15，5C．10，17，3D．9，16，5參考答案：A10.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．【點評】考查非零向量垂直的充要條件，數量積的計算公式，以及向量夾角的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量,是橢圓上的動點，則的最小值為

．參考答案：12.若是偶函數,是奇函數,且,則=

.參考答案：13.不等式的解集為

參考答案：當時，原不等式等價為，即，此時。當時，原不等式等價為，即，此時。當時，原不等式等價為，即，此時不等式無解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_____種（用數字作答）.參考答案：

60

15.在中，，若,則的值為______參考答案：16.已知數列,，，數列的前n項和為，則n=

.參考答案：18因為，所以數列是公差為2的等差數列，所以。又，所以，解得?！敬鸢浮柯?7.在等差數列中，給出以下結論：①恒有；②數列的前n項和公式不可能是；③若，則“”是“”成立的充要條件；④若，，則必有．其中正確的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④參考答案：D①恒有，錯誤，例如數列：1,1,1,1,1，……；②數列的前n項和公式不可能是，錯誤，有可能是，比如數列1,1,1,1,1，……；③若，則“”是“”成立的充要條件，錯誤，例如數列：1,1,1,1,1，……；④若，，則必有，正確，因為，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分別為PC，CD的中點，DE=EC． （1）求證：平面ABE⊥平面BEF； （2）設PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定． 【分析】（1）由題目給出的條件，可得四邊形ABFD為矩形，說明AB⊥BF，再證明AB⊥EF，由線面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根據面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF； （2）以A點為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間坐標系，利用平面法向量所成交與二面角的關系求出二面角的余弦值，根據給出的二面角的范圍得其余弦值的范圍，最后求解不等式可得a的取值范圍． 【解答】證明：如圖， （1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F為CD的中點， ∴ABFD為矩形，AB⊥BF． ∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF ∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE， ∴平面ABE⊥平面BEF． （2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD 又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA． 以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間坐標系， 則B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，） 平面BCD的法向量， 設平面EBD的法向量為， 由?，即，取y=1，得x=2，z= 則． 所以． 因為平面EBD與平面ABCD所成銳二面角， 所以cosθ∈，即． 由得： 由得：或． 所以a的取值范圍是． 【點評】本題考查了面面垂直的判定，考查了利用空間向量求二面角的大小，解答的關鍵是建立正確的空間坐標系，該題訓練了學生的計算能力，是中檔題． 19.已知函數f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：當x＞1時，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）確定實數k的所有可能取值，使得存在x0＞1，當x∈（1，x0）時，恒有f（x）＞k（x﹣1）參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）先求出函數的導數，令導函數大于0，解出即可；（Ⅱ）構造函數F（x）=f（x）﹣x+1，先求出函F（x）的導數，根據函數的單調性證明即可；（Ⅲ）通過討論k的范圍，結合函數的單調性求解即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣x+1=，x∈（0，∞），由f′（x）＞0得：，解得0＜x＜，故f（x）的單調遞增區(qū)間（0，）；（II）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞），則有F′（x）=，當x∈（1，+∞）時，F′（x）＜0，所以F′（x）在[1，+∞）上單調遞減，故當x＞1時，F′（x）＜F（x）＜，即當x＞1時，f（x）＜x﹣1；（III）由（II）知，當k=1時，不存在x0＞1滿足題意，當k＞1時，對于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），則f（x）＜k（x﹣1），從而不存在xx0＞1滿足題意，當k＜1時，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1），x∈（0，∞），則有G′（x）=﹣x﹣k=，由G′（x）=0得：﹣x2+（1﹣k）x+1=0，得x1=＜0，x2=＞1，當x∈（1，x2）時，G′（x）＞0，故G（x）在[1，x2）內單調遞增，從而當x∈（1，x2）時，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），綜上，k的取值范圍是（﹣∞，1）．20.（13分）若實數a≠0，函數，．

(I)令，求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若在區(qū)間(0，＋∞)上至少存在一點x0，使得成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解析：(I)∵

∴

………2分

令得：x=－2或x=1

當a>0時，列表如下，

∴h(x)的單調遞減區(qū)間是(－∞，－2)和(1，＋∞)，單調遞增區(qū)間是(－2，1)

4分

當a<0時，列表如下，

∴h(x)的單調遞增區(qū)間是(－∞，－2)和(1，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(－2，1)

6分(Ⅱ)若在(0，＋∞)上至少存在一點x0使得成立，

則在(0，＋∞)上至少存在一解，

即在(0，＋∞)上至少存在一解

8分

由(I)知，當a>0時，函數在區(qū)間(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，

∴要滿足條件應有函數的極大值，即10分

當a<0時，函數在區(qū)間(0，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增，

且極小值為

∴此時在(0，＋∞)上至少存在一解；

12分

綜上，實數a的取值范圍為．

13分21.（本小題滿分12分）已知函數．（1）求函數在點處的切線方程；（2）求函數的單調區(qū)間；（3）若存在，使得（是自然對數的底數），求實數的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（3）.又因為的變化情況如下表所示：00減函數極小值增函數所以在上是減函數，在上是增函數，所以當時，的最小值．的最大值為和中的最大值．因為，令，因為，所以在上是增函數，考點：1、導數運算、利用導數的幾何意義求切線方程；2、利用導數研究函數的單調性和最值.【方法點晴】本題主要考查導數運算、利用導數研究函數的單調性和最值、利用導數的幾何意義求切線方程、，屬于難題.求曲線切線的一般步驟是：（1）求出在處的導數，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.22.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據此，某網站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，大量的統計數據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現從參與調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求a的值(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機抽取3人進行問卷調查，求在第1組已被抽到1人的前提