安徽省安慶市馬廟鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一根長為12m的鐵管AB折成一個(gè)60°的角，然后將A、B兩端用木條封上，從而構(gòu)成三角形ACB在不同的折法中，面積S的最大值為（

）A.9 B. C.18 D.參考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值．【詳解】設(shè)，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號．∴最大值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本不等式求最值．基本不等式求最值時(shí)，要注意取等號的條件，否則易出錯(cuò)．2.（5分）把正方形ABCD沿對角線BD折成直二角后，下列命題正確的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD參考答案：B考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長為1，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)逐一判斷即可．解答： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．A，易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正確．B，易證BD⊥平面AOC，B正確；C，把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正確；D，易證：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長為1，則可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可證命題不正確．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考察了平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，屬于基本知識的考查．3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】逐項(xiàng)判斷滿足條件的函數(shù)，即可求解.【詳解】選項(xiàng)A，不是奇函數(shù)，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，在實(shí)數(shù)集R上是增函數(shù)，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，在(0,1)上是增函數(shù)，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，是奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)，所以正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.下列說法不正確的是（）A．對于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過點(diǎn)(,)；B．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄；C．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2時(shí)的值時(shí)，v2=14；D．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可判斷A；由莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)即可判斷B；由秦九韶算法的特點(diǎn)，即可判斷C；由方差的性質(zhì)，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．即可判斷D．【解答】解：對A，對于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，故A正確；對B，莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄，故B正確；對C，用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，計(jì)算x=2時(shí)的值時(shí)，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，當(dāng)x=2時(shí)，v0=3，v1=6，v2=10，故C錯(cuò)；對D，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，由方差的定義，故D正確．故選：C．5.化簡sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選D．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，則220是這個(gè)數(shù)列的

（

）A．第19項(xiàng)

B．第20項(xiàng)

C．第21項(xiàng)

D．第22項(xiàng)參考答案：B略7.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角三角形參考答案：B【分析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.8.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C.100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D略9.若a=2,b=3,A=30°,則此△ABC解的情況是（） A.一解 B.兩解 C.至少一解 D.無解參考答案：D略10.已知x∈{1，2，x2}，則有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】利用元素與集合的關(guān)系知x是集合的一個(gè)元素，分類討論列出方程求出x代入集合檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時(shí)集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時(shí)集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當(dāng)x=0時(shí)集合為{1，2，0}合題意故選：C．【點(diǎn)評】本題考查元素與集合的關(guān)系、在解集合中的參數(shù)問題時(shí)，一定要檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．

參考答案：①②略12.已知數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：7500【分析】討論的奇偶性，分別化簡遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．13.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定

、參考答案：c∥b14.若關(guān)于的不等式的解集為（0，2），則m=

參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：16.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.17.若cotx=，則cos2(x+)的值是

。參考答案：–三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對于數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，.若，且，.（I）求證數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若（），求.參考答案：解：（1）由

得，，即，………2分∴，即，又，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.……6分（2）由上知，，∴，

……………7分∴∴

…………………9分∴===

………11分∴=.

………12分19.已知，求下列各式的值.（1）.（2）.參考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商數(shù)關(guān)系將.變形為求解.

（2）利用“1”的代換將變形為，再商數(shù)關(guān)系變形為求解.【詳解】（1）將分子分母同除以.得（2）因?yàn)?分子分母分別除以得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，運(yùn)算求解的能力.屬于中檔題.20.記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.(1)求和;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：，

所以，（1），(2)，得：所以，的取值范圍是

21.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且.（1）求△ABC的周長；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由余弦定理求得，從而得周長；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式