我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。zxxk·OPAB切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。切線長(zhǎng)定理APO。B幾何語言:反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法。12圓冪定理相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。POCDABPA·PB=PC·PD如圖，CD是弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P。

求證：PC2＝PA·PBACDBPO相交弦定理推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。PC2=PA·PB切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。PT2=PA·PBAOPBT如圖，PAB和PCD是⊙O的兩條割線。

求證：PA·PB＝PC·PD切割線定理推論（割線定理） 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。PA·PB＝PC·PDAOPBCD運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看本質(zhì)相交弦定理相交弦定理推論切割線定理割線定理本質(zhì)一樣圓冪定理?PABCD?PABCD?PAC

相交弦定理割線定理切割線定理切線長(zhǎng)定理PA?PB=PC?PDPA?PB=PC?PDPA2=PC?PDPA=PC?PA（B）CD幾個(gè)定理得統(tǒng)一統(tǒng)一敘述為：過一點(diǎn)P（無論點(diǎn)P在圓內(nèi)，還是在圓外）的兩條直線，與圓相交或相切（把切點(diǎn)看成兩個(gè)重合的“交點(diǎn)”）于點(diǎn)A、B、C、D，PA?PB=PC?PD

zxxk

。如圖，在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OP⊥PC，PC交⊙O于C。求證：PC2＝PA·PBDCPOAB練習(xí)學(xué)會(huì)用半徑加減或加減半徑如圖，已知PAB是⊙O的割線，PO＝14cm，PA＝4cm，AB＝16cm。求⊙O的半徑。CAOPB如圖，兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓，AB切大圓于B，AC切小圓于C，交大圓于D、E。AB=12，AO=15，AD=8，求兩圓的半徑。練習(xí)DOACBE如圖，C為AB的中點(diǎn)，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長(zhǎng)線相交于H、K。

求證：AH·AK=2AC2。AEDBHKC如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點(diǎn)A、B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延長(zhǎng)線于N。

求證：PN2＝NM·NQBAMO'OPQN練習(xí)(1)經(jīng)過⊙O內(nèi)或外一點(diǎn)P作兩條直線交⊙O于A,B,C,D四點(diǎn),得到了如圖所示的六種不同情況.在六種情況下,PA,PB,PC,PD四條線段在數(shù)量上滿足的關(guān)系式可用同一個(gè)式子表示.請(qǐng)先寫出這個(gè)式子，然后只就圖②給予證明；圓冪定理：過一個(gè)定點(diǎn)P的任何一條直線與圓相交，則這點(diǎn)到直