山東省威海市乳山第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若隨機變量，且，則的值是()A． B．

C． D．參考答案：C3.點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B將直線4x＋4y＋1＝0平移后得直線l：4x＋4y＋b＝0，使直線l與曲線切于點P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直線l的斜率k＝2x0－＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距離即為點P到直線4x＋4y＋1＝0的距離d＝＝(1＋ln2)．故選B.4.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.如右圖在一個二面角的棱上有兩個點，，線段分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱，，則這個二面角的度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.參考答案：A9.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當(dāng)x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域為R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．10.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則=(

)（A） （B）－4 （C）4 （D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考點：直線的截距式方程．專題：直線與圓．分析：分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時兩種情況，求出即可．解答：解：①當(dāng)直線經(jīng)過原點時，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．點評：本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)與直線相切于點，若對任意，不等式恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t組成的集合為________參考答案：{4}【詳解】函數(shù)與直線相切于點，可得方程，，可得方程，聯(lián)立方程組解得，，所以，由得，則，化簡可得，由此可得,所有滿足條件的實數(shù)組成的集合為.所以本題答案為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，注意運用分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.13..能說明“若，則是函數(shù)極值點”為假命題的一個函數(shù)是______________．參考答案：或等，答案不唯一【分析】根據(jù)極值點的定義求解.【詳解】極值點的導(dǎo)數(shù)必需為零，且極值點左右兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性相反.函數(shù)，當(dāng)時，，但是在上單調(diào)遞增，所以不是函數(shù)的極值點.【點睛】本題考查極值點的定義，考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題14.若，則實數(shù)m的值為． 參考答案：﹣【考點】定積分． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案為：﹣ 【點評】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 15.中，，則=

．參考答案：16.已知集合，集合，則A∩B=_______.參考答案：（2,+∞）【分析】先化簡集合，再求交集即可【詳解】由題，故故答案為【點睛】本題考查集合的運算，考查描述法，函數(shù)值域問題及解二次不等式，是基礎(chǔ)題17.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面積為6，b+c=8，求a.參考答案：（1）由及題設(shè)得，故

—————2分所以

——————5分（2）由得，又，可得

——————7分由余弦定理及得故

——————10分

19.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：真

…………ks5u…………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）20.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因為BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因為C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力.21.已知中至少有一個小于2．參考答案：【考點】反證法與放縮法．【分析】本題證明結(jié)論中結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，而其否定結(jié)構(gòu)簡單，故可用反證法證明其否定不成立，即證明不可能都不小于2，假設(shè)都不小于2，則得出2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立，以此來證明結(jié)論成立．【解答】證明：假設(shè)都不小于2，則因為a＞0，b＞0，所以1+b≥2