山西省忻州市土崖塔中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若則此數(shù)列前11項(xiàng)的和等于（

）

A．11

B．33

C．66

D．99參考答案：B略2.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（A）232

(B)252

(C)472

(D)484參考答案：C若沒(méi)有紅色卡，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有種，若2色相同，則有；若紅色卡片有1張，則剩余2張若不同色，有種，如同色則有，所以共有，故選C。3.已知一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長(zhǎng)為，，，∴∴故選B.

4.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：D略5.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方

所以復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：。6.設(shè)向量,，則“x=2”是“”的（）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A7.在中，，，則等于（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，則的最小值是A．7

B．

C．8

D．參考答案：D略10.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，

則c＝

()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則的值是

.參考答案：考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性.【方法點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).12.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：略13.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù),使；

②存在實(shí)數(shù)，使；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；

⑤若是第一象限的角，且，則；

⑥若，且，則．

其中正確命題的序號(hào)是_______________．參考答案：答案:③④⑥14.若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長(zhǎng)為的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是

。參考答案：本題考查圓錐的三視圖、側(cè)面積計(jì)算，難度中等.因?yàn)閳A錐的主視圖即為圓錐的軸截面，所以該圓錐底面圓的半徑為r=1，母線長(zhǎng)為2，所以側(cè)面積為.15..已知復(fù)數(shù)（，i是虛數(shù)單位）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在第四象限，且，那么點(diǎn)在平面上形成的區(qū)域面積等于____參考答案：π【分析】先把復(fù)數(shù)分母有理化，再根據(jù)z在第四象限和，可得關(guān)于x，y的不等式組，進(jìn)而可得點(diǎn)P在平面上形成的區(qū)域面積。【詳解】由題得，z在第四象限，則有，整理得，由得，化簡(jiǎn)得，則點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分：則其面積.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，與線性規(guī)劃相結(jié)合，有一定綜合性。16.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a+b=2c，則∠C的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】將已知條件平方后，結(jié)合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范圍．得出角C的范圍．【解答】解：在△ABC中，∵a+b=2c，∴（a+b）2=4c2∴a2+b2=4c2﹣2ab≥2ab即c2≥ab．當(dāng)且僅當(dāng)a=b是，取等號(hào)．由余弦定理知cosC===∴故填：【點(diǎn)評(píng)】考查余弦定理與基本不等式，三角函數(shù)范圍問(wèn)題，切入點(diǎn)較難，故屬于中檔題．17.設(shè)函數(shù)有以下結(jié)論：①點(diǎn)（）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)的最小正周期是；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知等比數(shù)列{}的公比=3，前3項(xiàng)和=.若函數(shù)=（＞0,0＜＜）在處取得最大值，且最大值為。（1）求函數(shù)的解析式.（2）若，，求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的解析式；三角函數(shù)的恒等變形.B1C7（1）；（2）解析：（1）由得，由已知有A=3，，。

（6分）（2）。（13分）【思路點(diǎn)撥】（1）先由得到得到，進(jìn)而可得A以及的值，然后寫出解析式即可；（2）根據(jù)已知得到，再進(jìn)行變角，結(jié)合兩角差的余弦公式即可得到結(jié)果。19.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，，令任取，且，則因?yàn)?，，所以，，從而即故在區(qū)間上的單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，存在使得，即，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以，又由于，，所以．20.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的范圍；（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足時(shí)，求4a+7b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法；R5：絕對(duì)值不等式的解法；RK：柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】（I）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得出．（II）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴4a+7b的最小值為．21.（本小題滿分12分）已知f（x）=ax++2-2a（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=2x+1平行．

（I）求a，b滿足的關(guān)系式；

（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；（III）證明：（n∈N+）參考答案：②a≥1時(shí)，≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）增函數(shù)，又g（1）=0，所以f（x）≥2lnx．

綜上所述，所求a的取值范圍是[1，+∞）…………………8分

（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立．

取a=1得x?≥2lnx，令x＝＞1得－＞2ln即+＞2ln所以+＞ln上式中n=1，2，3，…，n，然后n個(gè)不等式相加得故（n∈N+）……12分．22.已知過(guò)點(diǎn)A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N兩點(diǎn)．（I）求k的取值范圍；（II）?=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：【分析】（I）求出過(guò)A且與圓C相切的直線斜率，從而得出k的范圍；（II）聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和?=12列方程求出k，確定直線的方程，再計(jì)算弦長(zhǎng)．【解答】解：（I）設(shè)過(guò)A（1，0）的直線與圓C相切，顯然當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，直線x=1與圓C相切，當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)切線方程為k0x﹣y﹣k0=0，圓C的半徑r=1．則圓心C（2，3）到直線的距離為=1，解得k0=．∵過(guò)A且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)，∴k＞．（II）直線l的方程為y=k（x﹣1），代入圓C的方程得：（1+k2）x2﹣（2