山西省晉中市介休第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．2.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≤﹣3 D．a(chǎn)≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間（﹣∞，4]的關(guān)系，建立不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減少的，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x≥4，即，∴a≤﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．3.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B4.已知數(shù)列{an}滿足：an=，且Sn=，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由an==，且Sn=，利用裂項(xiàng)求和法能求出n的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：an==，且Sn=，∴=1﹣=，解得n=10．故選：B．5.將的圖象向左平移個(gè)單位長度，,再向下平移3個(gè)單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，再向下平移3個(gè)單位得到，所以，故選A.

6.如圖2，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0＜a＜12)、4m，不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u＝f(a)的圖象大致是()參考答案：C7.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，則角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】根據(jù)正弦定理，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角B的正弦值，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根據(jù)正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題． 8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：C9.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，則公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B試題分析：，，選B考點(diǎn)：等比數(shù)列的公比10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是(

)A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面是直角邊長分別為1，2的直角三角形，代入體積公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列前項(xiàng)的和為，則數(shù)列前項(xiàng)的和為______________。參考答案：

解析：12.下列角中，終邊與相同的角是（

）

參考答案：B13.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正確的序號(hào)是______________。參考答案：①④

略14.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)

Q落在△ABE內(nèi)部的概率是______.參考答案：15.若x∈（0，2π），則使=sinx﹣cosx成立的x的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案為：∈[]．16.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡(jiǎn)得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題． 17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個(gè)初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設(shè)，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14)已知點(diǎn)Pn(an,bn)都在直線：y=2x+2上，P1為直線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1.（n∈N+）（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若f(n)=

問是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。（3）求證：

（n≥2，n∈N+）參考答案：1)P

∴

∴------------------4分(2)若k為奇數(shù)

若k為偶數(shù)則f(k)=

則f(k)=2k－2f(k+5)=b

f(k+5)=k+32k+8=2k－4－2

k+3=4k－4－2

無解：

q=3k這樣的k不存在

k=3(舍去)無解-----------------------------8分（3）=

n--------------------------------------------------------------------14分略19.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】運(yùn)用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由條件可得ab，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：因?yàn)閏2=（a﹣b）2+6，，又由余弦定理得，所以a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+6，解得ab=6，所以．20.某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）.，.（1）求道路BE的長度；（2）求生活區(qū)△ABE面積的最大值.

參考答案：21.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，兩角差的三角公式，化簡(jiǎn)要求式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，22.（本小題滿分12分）如圖，