廣東省清遠(yuǎn)市連州高山中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三邊長(zhǎng)為a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形．2.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到文科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知△中，給出下列不等式:正確的有

(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

（

）A

B

C

D

參考答案：A將三視圖還原成如圖所示的幾何體：一個(gè)長(zhǎng)方體（長(zhǎng)寬高分別為6,2,4），截去兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體（長(zhǎng)寬高分別為2,1,3）和半個(gè)圓柱（圓柱半徑為1，高為4），則該幾何體的體積為故選：A

5.已知是的一個(gè)零點(diǎn)，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)，有，選C.6.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2

B.3C.6

D.9參考答案：D

本題主要考查了函數(shù)的極值，以及均值不等式。屬容易題。由，又因?yàn)?/p>

，故選D7.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，，,則a，b，c的大小關(guān)系為（）AA．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a參考答案：A略8.設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】將復(fù)數(shù)z代入+z2，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：由復(fù)數(shù)z=1+i得；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算；注意掌握運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.已知=（x，2），=（1，6），若∥，則x=（）A． B． C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，則6x=2，解得x=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大為，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5

解析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6．即x+y=6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。傻?，即A（3，3），∵直線y=k過(guò)A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此時(shí)z的最小值為z=﹣6+3=﹣3，故選：A．【思路點(diǎn)撥】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出k的值，通過(guò)平移即可求z的最小值為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：6略12.若直線（，）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為

參考答案：略13.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：14.如圖是某次青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，

但是有一個(gè)數(shù)字不清晰．根據(jù)比賽規(guī)則要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)

最低分．已知所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____．參考答案：15.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞考點(diǎn)：歸納推理．

專題：規(guī)律型；探究型．分析：根據(jù)所給的五個(gè)式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項(xiàng)的特點(diǎn)，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右邊數(shù)字的特點(diǎn)，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜測(cè)：1+++…+＞（n∈N*）．故答案為：1+++…+＞點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對(duì)象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，它的特點(diǎn)是有個(gè)別到一般的推理，本題是一個(gè)不完全歸納．16.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是．參考答案：1＜e＜【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合e＞1，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍．【解答】解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，∵在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，∴，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵e＞1，∴1＜e＜．故答案為：1＜e＜．17.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，要注意真數(shù)大于零．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=log0.5x是定義域內(nèi)的減函數(shù)．所以由題意得．解得．故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問(wèn)題，要注意不能忽視定義域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,其中；命題實(shí)數(shù)x滿足(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，1<x<3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3

由

得2，即q為真時(shí)x取值范圍是2若，所以x取值范圍是2<x<3(2)若是的充分不必要條件,即q是p的充分不必要條件設(shè)使命題p為真的x集合為A={x|a<x<3a},設(shè)使命題q為真的x集合為則B為A的真子集，

略19.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級(jí)系數(shù)為的恰有件，等級(jí)系數(shù)為的恰有件，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為的件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為的2件日用品記為，現(xiàn)從這件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：略20.已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，

由，解得．

由于，所以.………（5分）（Ⅱ）因?yàn)椋?，因此．故，所以?shù)列的前n項(xiàng)和．

…………略21.(本小題滿分18分)（文）已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意；……………1分

當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分

當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為，由條件得，得

……………4分（2）設(shè)，

……………5分當(dāng)時(shí)，，

……………7分因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ栽跁r(shí)的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，，，……………12分因?yàn)椋裕?/p>

……………14分而，