廣東省肇慶市羅董中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x1>0，x1≠1且(n＝1,2，…)，試證：“數列{xn}對任意的正整數n都滿足xn>xn＋1”，當此題用反證法否定結論時應為 (

)A．對任意的正整數n，有xn＝xn＋1 B．存在正整數n，使xn＝xn＋1C．存在正整數n，使xn≥xn＋1 D．存在正整數n，使xn≤xn＋1參考答案：D2.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件=“取到的2個數之和為偶數”，事件=“取到的2個數均為偶數”，則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.原點和點（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.具有線性相關關系得變量x，y，滿足一組數據如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x﹣，則m的值(

)x0123y﹣11m8

A．4 B． C．5 D．6參考答案：A考點：線性回歸方程．專題：概率與統計．分析：根據表中所給的數據，做出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，根據由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，代入樣本中心點求出該數據的值．解答： 解：由表中數據得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，將=，=代入回歸直線方程，得m=4．故選：A點評：本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵．5.某程序框圖如圖，該程序運行輸出的值是(

)A．4 B．5C．6 D．7參考答案：D6.在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，）的直角坐標是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點M（2，）化為直角坐標．【解答】解：根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點M（2，）的直角坐標為（，1），故選：B．7.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.觀察下列各圖形：其中兩個變量x、y具有相關關系的圖是()A．①②

B．①④

C．③④

D．②③參考答案：C9.已知直線a、b和平面α、β，且b⊥α，那么(

)A．b⊥a?a∥α B．b不在β內?α∩β=?C．a∥α?b⊥a D．α⊥β?b∥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題．【分析】根據一條直線與平面平行，另一條直線與平面垂直，則這兩條直線的位置關系一定是垂直．【解答】解：∵直線a、b和平面α、β，且b⊥α，當直線a與α平行時，b⊥a，故選C．【點評】本題考查直線和平面的位置關系，是一個基礎題，本題解題的關鍵是看清題目中各個量的關系，不要漏掉某種情況．10.已知平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，則k的值為（）A． B．1 C．3 D．6參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量垂直的性質直接求解．【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，∴=﹣1×（3k﹣1）+2×1=0，解得k=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線的斜率是

。參考答案：12.某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內起步價8元（即行程不超過3千米，一律收費8元），若超過3千米，除起步價外，超過部分再按1.5元／千米計價收費，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘車里程的范圍是

．參考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，設行程x千米，則應該付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴15.5≤8＋1.5(x-3)<16.5解得8≤x<8。13.若函數f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有，則稱函數f（x）為“理想函數”．給出下列四個函數中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數”的有（填相應的序號）．參考答案：（4）【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】證明題；新定義．【分析】先理解已知兩條性質反映的函數性質，①f（x）為奇函數，②f（x）為定義域上的單調減函數，由此意義判斷題干所給四個函數是否同時具備兩個性質即可【解答】解：依題意，性質①反映函數f（x）為定義域上的奇函數，性質②反映函數f（x）為定義域上的單調減函數，（1）f（x）=為定義域上的奇函數，但不是定義域上的單調減函數，其單調區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域為R，由于y=2x+1在R上為增函數，故函數f（x）為R上的增函數，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數為奇函數，且在定義域上為減函數，故（4）為理想函數故答案為（4）【點評】本題主要考查了抽象表達式反映的函數性質，對新定義函數的理解能力，奇函數的定義，函數單調性的定義，基本初等函數的單調性和奇偶性及其判斷方法，復合函數及分段函數的單調性和奇偶性的判斷方法14.如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在軸上，且，則橢圓的標準方程是________．參考答案：略15.的值等于__________；參考答案：【知識點】誘導公式.【答案解析】解析：解：由誘導公式可得：，故答案為：.【思路點撥】直接使用誘導公式化簡在求值即可.16.下列命題：（1）（2）定義在R上的函數的圖像在，則在內至少有一個零點（3），若，則是正三角形其中正確的命題有

個參考答案：17.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側面積是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）寫出橢圓的參數方程；（2）求橢圓。參考答案：解：（1）（2）（先設出點P的坐標，建立有關距離的函數關系）

19.（本題滿分12分）已知是實數，試解關于的不等式：參考答案：解析：原不等式同解于………（4分），

當時，原不等式的解集為；………（7分），

當時，原不等式的解集為；

………（9分），

當時，原不等式的解集為；………（12分）.20.設全集，已知集合，，（1） 求集合A；（2） 若，求實數的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知點,點關于y軸的對稱點為，直線AM，BM相交于點M，且兩直線的斜率、滿足.（1）求點M的軌跡C的方程；（2）設軌跡C與y軸的交點為T，是否存在平行于AT的直線，使得直線與軌跡C有公共點，且直線AT與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）依題意可得點，---------------------------------------1分設點，顯然，由得，----------------------------------------------3分整理得，即點M的軌跡C的方程為.()-------------------------------------5分(2)在方程中令得，即點,------------------------------6分則,假設存在符合題意的直線，其方程為，--------------------------7分由消去y得，------------------①---------------------8分∵直線與軌跡C有公共點

∴方程①的根判別式，即，---------------------------------------------------------------------10分又由直線AT與的距離等于得，解得或，-----------------------------------------------------------12分∵,而，∴滿足題意的直線存在，其方程為：.---------------------------------------13分22.在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為(其中t為參數）.現以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐