廣東省陽江市石望中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-2

B．2

C．1 D．參考答案：試題分析：由，得，，由已知得，所以，選.考點(diǎn)：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.2.以A(3,－1)，B(－2,2)為直徑的圓的方程是A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得圓心為，的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，又，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.

3.高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：D略4.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，

：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是。（A），

（B），

（C），

（D），參考答案：C5.已知是正四面體（所有棱長都相等的四面體），是中點(diǎn)，是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，設(shè)與、、所成角分別為、、，則（

）A． B． C． D．參考答案：D6.函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的

(A)充分而不必要的條件

(B)必要而不充分的條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要的條件參考答案：B

本題主要考查函數(shù)連續(xù)性的定義與充要條件的判斷，難度一般。

函數(shù)在處連續(xù)必定在處有定義，確定函數(shù)在某一處連續(xù)還需要確定函數(shù)在此處是否有極限，以及極限值是否與函數(shù)值相等。因此在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的必要非充分條件，選擇B。

7.（5分）已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]，∵N={﹣1，0，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，2}，故選：A．【點(diǎn)評】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，若取正值的充要條件是，則，滿足

【

】A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知拋物線，過原點(diǎn)的動直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)y=cosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區(qū)域的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】定積分．【分析】由題意，利用定積分的幾何意義，所求陰影區(qū)域的面積是S=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影區(qū)域的面積是S=﹣=﹣sinx=2．故答案為：2．12.某算法的偽代碼如右，則輸出的結(jié)果是

▲

.參考答案：答案：1613.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=3x+y的最大值為．參考答案：48【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：滿足約束條件實(shí)數(shù)x，y滿足可行域如下圖中陰影部分所示：則z=3x+y，經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得A（14，6）∴ZA=42+6=48，故Z=3x+y的最大值是48，故答案為：48．【點(diǎn)評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．14.下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的題號）

①存在α滿足；

②是奇函數(shù)；

③的一個(gè)對稱中心是(－；

④的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到。參考答案：②③略15.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：略16.已知點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點(diǎn)，直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，則a+b﹣m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由已知切線，得到a﹣2=﹣1，從而得到m，再由切線過切點(diǎn)，即可得到b，進(jìn)而得到a+b﹣m．【解答】解：點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點(diǎn)，則m=a+2，函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)y′=a﹣，該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率為a﹣2，由于直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，則有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，則有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若x，y滿足，則z=x﹣3y的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，由圖形根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義判斷出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出最大值即可．【解答】解：畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為y=，此直線經(jīng)過圖中A時(shí)在y軸截距最小Z最大，由得到A（﹣5，﹣2），故z=x﹣3y的最大值為1．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，且a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）通過，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函數(shù)f（x）的對稱中心為．…（2），∵C是三角形內(nèi)角，∴即：…∴即：a2+b2=7．將代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．19.函數(shù)，,其中,點(diǎn)是函數(shù)圖像上相鄰的兩個(gè)對稱中心，且（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)圖像是偶函數(shù)圖像，求的最小值．參考答案：

略20.已知，，其中是自然常數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值，并證明恒成立；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)詳見解析;(2).試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的極小值，令，求出h（x）的最大值，從而證出結(jié)論即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值，求出a的值即可．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值，.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），∴時(shí)，不存在使的最小值為3.②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，滿足條件.③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），∴時(shí)，不存在使的最小值為.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，涉及到不等式恒成立的證明和探索是否存在實(shí)數(shù)a,使有最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解題.21.如圖5，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90°.（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積.參考答案：方法一：依題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.因?yàn)椋?，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）.

（1分）（1），，. （2分）因?yàn)椋?，?

（3分）因?yàn)?，所以，?

（4分）又AD、AEì平面AED，且AD∩AE=A，故⊥平面.

（5分）（2）由（1）知為平面AED的一個(gè)法向量.

（6分）設(shè)平面B1AE的法向量為，因?yàn)?，，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）∴，

（8分）∴二面角的余弦值為.

（9分）（3）由，，得，所以AD⊥DE.（10分）由，，得.

（11分）由（1）得B1D為三棱錐B1-ADE的高，且， （12分）所以.

（13分）

方法二：依題意得，平面ABC，，，，.（1）∵，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵B1B⊥平面ABC，ADì平面ABC，∴AD⊥B1B.BC、B1Bì平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，所以AD⊥平面B1BCC1.又B1Dì平面B1BCC1，故B1D⊥AD.

（2分）由，，，得，所以.

（4分）又AD、DEì平面AED，且AD∩DE=E，故⊥平面.

（5分）（2）過D做DM⊥AE于點(diǎn)M，連接B1M.由B1D⊥平面AED，AEì平面AED，得AE⊥B1D.又B1D、DMì平面B1DM，且B1D∩DM=D，故AE⊥平面B1DM.因?yàn)锽1Mì平面B1DM，所以B1M⊥AE.故∠B1MD為二面角B1—AE—D的平面角.

（7分）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DEì平面B1BCC1，所以AD⊥DE.在Rt△AED中，，

（8分）在Rt△B1DM中，，所以，即二面角B1—AE—D的余弦值為.（9分）（3）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，所以AD為三棱錐A-B1DE的高，且.

（10分）由（1）得.

（11分）故.

（13分）

22.（12分）（2013?福建）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域（0，+∝）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當(dāng)a＞0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由