江西省九江市高垅中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)且則的最小值為（）A.

B.+1

C.+2

D.+3參考答案：D試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為考點(diǎn)：不等式性質(zhì)2.若，且，則角是（）A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B因?yàn)?，且，所以，?/p>

因此角是第二象限角。故選擇B。3.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則C.若，則D.若，則參考答案：D4.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于A． B． C． D．參考答案：D略5.．“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：C6.如圖在矩形OABC中的曲線分別是、，，在矩形OABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則()A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<bC．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C8.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為

(

)A．B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的解析式。B1【答案解析】B

解析：當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除以10再用這個(gè)余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為．故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合給出的新定義“取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）”直接可得結(jié)果。9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則(

)A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A因?yàn)榍液瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以，即函數(shù)，又函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，選A.10.若拋物線y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，mβ，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：12.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為_______.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算整理出，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得到結(jié)果.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.13.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是______.參考答案：414.閱讀右面的流程圖，若輸入a=6,b=1，則輸出的結(jié)果是

▲

。參考答案：略15.某中學(xué)開學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時(shí)間后再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

.

參考答案：400略16.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱中心是；②若不等式對(duì)任意的都成立，則；③已知點(diǎn)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移（0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是.其中正確的結(jié)論是;___________.參考答案：③④17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知平面上三個(gè)向量＝2，它們之間的夾角都是1200。

（I）求的值．（U）求證：．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有。

（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？參考答案：（1）由題設(shè)得，，則，所以

所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立.故…………..3分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分記，可知：，或……….8分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時(shí)，無零點(diǎn)；或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)…………12分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D為邊BC上一點(diǎn)，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)椤螪AB=，所以AD=BD?sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因?yàn)锽D=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化簡即可得解．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)椤螪AB=，所以AD=BD?sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因?yàn)锽D=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識(shí)的考查21.（12分）如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。（1）

求關(guān)于θ的表達(dá)式;（2