廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣第二中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用分離常數(shù)方法，將式子變形成反比例型函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的值域，來求y的取值范圍．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函數(shù)y的值域為（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故選擇：B．【點評】本題是考查反比例函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題．2.一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎品（每扇門里僅放一件）．甲同學(xué)說：1號門里是b，3號門里是c；乙同學(xué)說：2號門里是b，3號門里是d；丙同學(xué)說：4號門里是b，2號門里是c；丁同學(xué)說：4號門里是a，3號門里是c．如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：A【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，條件“四人都只說對了一半”，若甲同學(xué)猜對了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了1﹣b，則乙同學(xué)猜對了，3﹣d，丙同學(xué)猜對了，2﹣c，丁同學(xué)猜對了，4﹣a，根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了3﹣c，則丁同學(xué)猜對了，4﹣a，丙同學(xué)猜對了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號門里是a，故選：A．3.定義運算，如，已知，，則…………（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.對于集合，給出如下三個結(jié)論：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①根據(jù)，得出，即；②根據(jù)，證明，即；③根據(jù)，，證明．【詳解】解：集合，，，對于①，，，則恒有，，即，，則，①正確；對于②，，，若，則存在，使得，，又和同奇或同偶，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，，即，②正確；對于③，，，可設(shè)，，、；則那么，③正確．綜上，正確的命題是①②③．故選D．【點睛】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷、以及運算求解能力和化歸思想，是難題．5.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D6.若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學(xué)為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（

）A．甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2

B．乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2

D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1參考答案：D略7.=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式直接得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題型.8.若，，則sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，再根據(jù)α的范圍求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故選：B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的值域為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B10.（5分）如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為（） A． 8π B． 6π C． 2+ D． 4+參考答案：D考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)三視圖的側(cè)視圖的邊長得出面積，運用矩形，三角形求解即可．解答： ∵r=1，l=2，∴圓錐的高為，∴組合體的側(cè)視圖的面積為2×2+=4+，故選：D點評： 本題考查了空間幾何體的體積面積的計算，三視圖，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則一次函數(shù)的值域為

。參考答案：略12.在鈍角中，已知，則最大邊的取值范圍是

。參考答案：13.設(shè)函數(shù),則的值為

．參考答案：4略14.如圖，在四邊形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，則邊AD的長為__________。參考答案：15.若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是___參考答案：16.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則__________________。參考答案：-217.cosx﹣sinx可以寫成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，則φ=

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和公式對等號左邊進行化簡，最后根據(jù)φ的范圍求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元。對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤≤500.

(1)若為年產(chǎn)量，表示利潤，求的解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為：（元）略19.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）當(dāng)x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數(shù)得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣1，+∞））值域為：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值為1，故t的取值范圍是[1，+∞）．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求的值；(Ⅱ)作出函數(shù)的簡圖；(III)求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)－1≤x≤0時,f(x)=－x∴f(－)=－(－)=當(dāng)0≤x<1時,f(x)=∴f()=()=當(dāng)1≤x≤2時,f(x)=x∴f()=…[2]如圖：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分21.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶所得的環(huán)數(shù)如圖所示.現(xiàn)在從這兩人中選出一人去參加比賽,根據(jù)你所學(xué)統(tǒng)計知識,派誰比較合適,并說明理由.參考答案：甲的成績更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適【分析】計算出甲、乙兩人的平均成績和方差，在兩人平均成績相同的前提下，選擇方差較小的人去參賽較好?！驹斀狻?，，，，∵，，∴甲的成績更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的計算，以及利用樣本的這兩個數(shù)據(jù)的特征對樣本進行估計，解題的關(guān)鍵就是平均數(shù)和方差公式的應(yīng)用，考查學(xué)生搜集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力，屬于中等題。22.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想得出，由