河北省承德市東山咀中學2022高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.拋物線上一點M到焦點的距離為，則點M到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能為()參考答案：D4.“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓離心率的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若m=5，n=4，則橢圓方程為+=1，則a=5，b=4，c=3，則題意的離心率e=，即充分性成立，反之在中，無法確定a，b的值，則無法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件，故選：A5.如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x=1及曲線y=ex﹣1圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為==e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，∴該點落在陰影部分的概率是．故選D．6.已知，，，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.14參考答案：A7.已知、均為等差數(shù)列，其前項和分別為和，若，則值是（

）A．

B．

C.

D.無法確定參考答案：B略8.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項，若a2：a4=7：6，則S7：S3等于（）A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：13參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)所給的兩項之比和要求的數(shù)列的前n項和，把前n項和寫成S7：S3=7a4：3a2，代入比值求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項，若a2：a4=7：6，∴S7：S3=7a4：3a2=7×6：3×7=2：1故選A．9.已知x，y滿足，則z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4參考答案：B略10.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,則P到BD的距離為______參考答案：4略12.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知，且，則b=____．參考答案：略13.過曲線上一點作其切線，則切線的方程是____________參考答案：或略14.直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)k的所有可能的取值為．參考答案：，【考點】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，利用直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，判斷斜率的符號，傾斜角是銳角，利用α=2β時，或β=2α時，分別求出直線的斜率的值．【解答】解：設(shè)直線l1與直線l2的傾斜角為α，β，因為k＞0，所以α，β均為銳角，由于直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種情況：（1）α=2β時，tanα=tan2β，有，因為k＞0，解得；（2）β=2α時，tanβ=tan2α，有，因為k＞0，解得．故答案為：，．【點評】本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．15.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：16.在等差數(shù)列中，已知，，，則m為＿＿＿＿＿＿參考答案：5017.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

_.

參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓：的左右焦點分別是，是橢圓上一點，且，原點到直線的距離為,且橢圓上的點到的最小距離是.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓的切線與橢圓C相交于兩點，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）當直線斜率不存在時，易證…7分當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為滿足

………9分

與圓相切

，即……………11分將代入上式得：

即綜上：……………13分略19.如圖，已知橢圓E：的離心率為，是橢圓E上一點。（1）求橢圓E的方程；（2）若過點作圓：的切線分別交橢圓于A，B兩點，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出這定值；若不是，說明理由.參考答案：（1）

解得：

（2）由題意：切線PA,PB斜率相反，且不為0，令PA的斜率為K，則PB的斜率為-K。PA的方程：假設(shè)，則有

同理：

所以AB的斜率即AB的斜率為定值.20.己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以

解得

由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,此時

又＝,所以21.已知橢圓的兩焦點為,,離心率.(1).