上海市南匯區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間（▲）A.

B.，

C.

D.參考答案：A略2.已知向量=(2cosα，2sinα)，=(3cosβ，3sinβ)，若與的夾角為60°，則直線2xcosα－2ysinα＋1=0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2=1的位置關(guān)系是（

）A．相交但不過(guò)圓心

B．相交且過(guò)圓心

C．相切

D．相離參考答案：C略3.已知，不等式的解集是，則滿足的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．的關(guān)系不能確定參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則等于(

)A.-8 B.-6 C.0 D.10參考答案：C分析：由成等比數(shù)列，可得再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式即可得出．詳解：∵4成等比數(shù)列，∴，化為解得則故選D．點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.設(shè)a、b、c大于0，則3個(gè)數(shù)a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一個(gè)不大于2C.都小于2D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D6.若夾角為30°，則的值為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：C7.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，選A.9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，則a5=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求出首項(xiàng)和公比的平方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a5．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，且與直線x+y+2=0相切的圓方程是

，圓O與圓x2+y2﹣2y﹣3=0的位置關(guān)系是．參考答案：x2+y2=2；相交．【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由坐標(biāo)原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與已知直線垂直，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到已知直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到所求圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出所求圓的方程即可；由兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，可得兩圓相交．【解答】解：∵原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與直線x+y+2=0相切，∴所求圓的半徑r=d==，則所求圓的方程為x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圓心為（0，1），半徑為2，兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，兩圓相交．故答案為：x2+y2=2；相交．12.設(shè)a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.已知，，且，則a=______.參考答案：2【分析】利用正弦定理角化邊公式化簡(jiǎn)，再運(yùn)用余弦定理得出，即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，所以，所以，則，解得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)，則函數(shù)的最大值是__________。參考答案：

解析：，即14.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3=9種，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3種．由此能求出甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率．【解答】解：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3=9（種），其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3（種）．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P==．故答案為：．15.記max{p，q}=，記M（x，y）=max{｜x2+y+1｜，｜y2﹣x+1）｜}，其中x，y∈R，則M（x，y）的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得M（x，y）≥｜x2+y+1｜，M（x，y）≥｜y2﹣x+1｜，兩式相加，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和配方法，即可得最小值．【解答】解：∵M(jìn)（x，y）=max{｜x2+y+1｜，｜y2﹣x+1｜}，∴M（x，y）≥｜x2+y+1｜，M（x，y）≥｜y2﹣x+1｜，∴2M（x，y）≥｜x2+y+1｜+｜y2﹣x+1｜≥｜x2﹣x+y2+y+2｜=｜（x﹣）2+（y+）2+｜≥．∴M（x，y）≥．故答案為：．16.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201717.如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=×2×2=2，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖，正三棱柱中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)。(I)求證：平面；(II)求證：平面；

(Ⅲ)求異面直線與所成角的大小。參考答案：略19.設(shè)△ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且.（1）求角A的值；（2）若參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。

（I）求的解析式及的值；

（II）若銳角滿足的值。參考答案：略21.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．A1E3【答案解析】（1）

（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，解得0＜x＜5．

即，…4分

（2）

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)?，所以，解得；?分

②若時(shí)，，顯然有，所以成立；…8分

③若時(shí)，因?yàn)椋裕?/p>

又，因?yàn)?，所以，解得．?0分

綜上所述，的取值范圍是．…12分【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)，由