上海市青浦區(qū)東方中學2023年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若對任意的時，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當x＞0時，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－參考答案：A略3.若函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關于（π，0）對稱，則函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象對稱性，誘導公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關于（π，0）對稱，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故當2x=﹣時，f（x）取得最小值是﹣1，故選：B．4.下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B5.設集合,要使,則應滿足的條件是(

)A. B.

C. D.參考答案：B試題分析：由數(shù)軸可知，選B.考點：集合交集6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=﹣x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對B：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對C：y=x2﹣4x+5，為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=2，所以在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選B．7.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．8.已知函數(shù)（其中），對于不相等的實數(shù)，設，，現(xiàn)有如下結論：①對于任意不相等的實數(shù)，都有；②存在實數(shù)a，對于任意不相等，都有；③當時，存在不相等的實數(shù)，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率，同理表示函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率.由于是減函數(shù)，所以①正確；左減右增，所以②錯誤；由于兩個函數(shù)圖像有兩個交點，此時這兩個交點連線斜率相同，故③正確.

9.已知集合，則下列式子中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義得到結果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.10.設=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下面的程序框圖，若P=0.8，則輸出的n=

。參考答案：4略12.圓臺的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺的側面積為

參考答案：6π略13.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}前15項和為S15的值為

.參考答案：因為數(shù)列的通項公式為，所以，故答案為.

14.如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.15.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點坐標為．

參考答案：（0,9）16.三個數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：17.函數(shù)的值域是

。參考答案：[-4，4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知直線，圓.（Ⅰ）證明：對任意，直線與圓恒有兩個公共點.（Ⅱ）過圓心作于點，當變化時，求點的軌跡的方程.（Ⅲ）直線與點的軌跡交于點，與圓交于點，是否存在的值，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）方法1：圓心的坐標為，半徑為3………………1分圓心到直線距離…………2分∴∴即∴直線與圓恒有兩個公共點……………4分方法2：聯(lián)立方程組………1分消去，得………………2分∴直線與圓恒有兩個公共點………………4分方法3：將圓化成標準方程為.……1分由可得：.解得，所以直線過定點.…………3分因為在圓C內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個公共點.…………4分（Ⅱ）設的中點為，由于°，∴∴點的軌跡為以為直徑的圓.…………7分中點的坐標為，.∴所以軌跡的方程為.…………9分（Ⅲ）假設存在的值，使得.如圖所示，有，……10分又，，其中為C到直線的距離.…………………12分所以，化簡得.解得.所以存在，使得且.……14分19.（本小題12分）已知函數(shù)y=（1）判斷函數(shù)在（1，+∞）區(qū)間上的單調(diào)性（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值參考答案：解：設x1、x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,則f(x1)-f(x