上海民辦交大南洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20，60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學(xué)生有30人，則n的值為（）A．100 B．1000 C．90 D．900參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率直方圖的意義，由前三個(gè)小組的頻率可得樣本在[50，60）元的頻率，計(jì)算可得樣本容量．【解答】解：由題意可知：前三個(gè)小組的頻率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的頻率為1﹣0.7=0.3，∴n的值==100；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．2.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（

）A．4

B.2

C.

D.參考答案：B4.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下面是電影《達(dá)芬奇密碼》中的一個(gè)片段:女主角欲輸入一個(gè)由十個(gè)數(shù)字按一定規(guī)律組成的密碼,但當(dāng)她果斷地依次輸入了前八個(gè)數(shù)字11235813,欲輸入最后兩個(gè)數(shù)字時(shí)她猶豫了,也許是她真的忘記了最后的兩個(gè)數(shù)字、也許…….請(qǐng)你依據(jù)上述相關(guān)信息推測(cè)最后的兩個(gè)數(shù)字最有可能的是（

）

A.21

B.20

C.13

D.31參考答案：A6.若動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為(

)A．2 B．3 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可推斷出M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l進(jìn)而根據(jù)兩直線方程求得M的軌跡方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得原點(diǎn)到直線的距離為線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為，求得答案．【解答】解：由題意知，M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l，故其方程為x+y﹣6=0，∴M到原點(diǎn)的距離的最小值為d==3．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，基本的運(yùn)算能力．7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D參考答案：A略9.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)

正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為()

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是

.參考答案：12.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 。參考答案：6013.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】依題意可知c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a，進(jìn)而根據(jù)b2=a2﹣c2求得b20，則橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，從而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案為+=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c之間的關(guān)系．14.過(guò)拋物線y2=ax的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=8且AB=12，則a=

.參考答案：815.

已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：16.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：．參考答案：﹣3或﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓離心率為e==，解之得m=﹣3；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣．最后綜上所述，得到正確答案．【解答】解：將橢圓﹣=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=5，b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣3②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=﹣m，b2=5∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣綜上所述，可得m的值為：﹣3或﹣故答案為：﹣3或﹣17.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？參考答案：

略19.(本小題滿分13分)已知矩陣若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)（1）則求實(shí)數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.（3選作）已知求證：參考答案：（1）；（2）特征值對(duì)應(yīng)的特征向量分別為則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．…………8分⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．則．因?yàn)椋郧芯€的斜率為．………………9分則=，………………11分即．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則，即，解得．…………………15分20.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示（1）如果，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為，，……，的平均數(shù)）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是，，，，∴平均數(shù)，方差；（2）記甲組四名同學(xué)分別為，，，，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為，，，；乙組四名同學(xué)分別為，，，，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為，，，，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有個(gè)，即，，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為”這一事件，則中的結(jié)果有個(gè)，它們是，，，，故所示概率.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知：f′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵當(dāng)a≠0時(shí)，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略22.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3