2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.1B.3C.5D.7

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.-lB.1C.2D.3

8.

9.

10.A.A.

B.

C.0

D.1

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.

14.

15.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

21.

22.

23.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

50.

51.

52.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.

104.

105.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.C解析：

6.B

7.D

8.6/x

9.-2/3

10.C

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A

13.A

14.D解析：

15.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

16.

17.C

18.A

19.C

20.B

21.C

22.y=(x+C)cosx

23.B

24.C

25.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

26.B

27.C

28.B

29.B

30.M(24)

31.

32.1

33.

34.x=-1

35.

36.

37.

38.

39.

40.3x2f'(x3-y3)

41.42.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

43.2

44.應(yīng)填0．

45.e2

46.1

47.

48.

49.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

50.

51.52.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

53.

54.1

55.

56.57.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.

90