2022年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

3.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

4.

5.

6.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

18.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

19.

20.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)21.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

22.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

23.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。24.

25.

26.設(shè)z=xy，則出=_______．

27.

28.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。29.

30.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

31.32.

33.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.證明：43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求微分方程的通解．

53.

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。68.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。69.70.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

3.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

4.A

5.C解析：

6.D

7.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

8.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

9.D

10.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

11.C所給方程為可分離變量方程．

12.A

13.C

14.B

15.C

16.D解析：

17.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

18.B

19.A

20.C21.1本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

22.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x223.x+y+z=024.1

25.3x2siny3x2siny解析：

26.

27.11解析：

28.29.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

30.

31.發(fā)散

32.

33.1/234.x—arctanx+C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

35.y''=x(asinx+bcosx)

36.

37.x=-3

38.1

39.

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

列表：

說明

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率