直線的方程

—點(diǎn)斜式.復(fù)習(xí)回顧1.直線的斜率lxyOP2P1y2x1y1x2如果，3.傾斜角與斜率關(guān)系2.直線的傾斜角如果，那么直線PQ的斜率不存在．Oxy

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角。lAA傾斜角的范圍[0o，180o)OxyK=0K=1K=+∞K=K=-1K=K=-∞.思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a、y=b都不是．

一次函數(shù)y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對應(yīng)．.

1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念:作出直線y=2x＋1的圖形：

①有序數(shù)對（0,1）滿足函數(shù)y=2x+1，在直線l上就有一點(diǎn)A，它的坐標(biāo)是（0,1），即滿足函數(shù)y=2x+1的有序?qū)崝?shù)對（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線y=2x+1上；②反過來，直線l上點(diǎn)P（1,3），則有序?qū)崝?shù)（1,3）就滿足函數(shù)y=2x+1，即直線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都滿足函數(shù)y=2x+1。A(0,1).(1,3).這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個(gè)方程的直線。作用：利用直線與方程的這種關(guān)系，建立方程，通過方程研究直線問題。定義：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。.

直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-1，3),斜率為-2，任一點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足什么條件？APPPPPPPP列出含有未知數(shù)的等式.

已知直線L經(jīng)過已知點(diǎn)P1（x1，y1），并且它的斜率是k,求直線L的方程。OXYL⊕⊕Pp1

設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線L上不同于P1的任意一點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式，得由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點(diǎn)斜式方程。說明:(1)前者表示的直線上缺少一個(gè)點(diǎn)，而后者才是整條直線的方程..說明(2)直線的斜率時(shí)，直線方程為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為(3)點(diǎn)斜式并不能把平面上所有的直線都表示在內(nèi)，它受到斜率存在性的影響，因此，在具體運(yùn)用時(shí)應(yīng)根據(jù)情況分類討論，避免遺漏..例1.已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),斜率為2,求這條直線的點(diǎn)斜式方程.y-3=2(x+2).變式:已知直線L的斜率是k，與Y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線方程。

y=kx+b。

說明：⑵斜截式方程與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。⑴斜截式方程與點(diǎn)斜式方程的關(guān)系。稱為直線的斜截式方程⑶k，b的幾何意義是什么。.歸納點(diǎn)斜式的特點(diǎn)：1.從方程可以看出該直線的斜率和必經(jīng)過的一點(diǎn)；2.以斜率K存在為前提；3.當(dāng)P為一特殊點(diǎn)時(shí)，P（0，b）直線方程為

斜截式;y=kx+b,b的幾何意義是：在y軸上的截距.1.截距是不是距離？是不是一定要為正？2.直線y=kx+2和直線y=x+b有怎樣的特征？思考:.(0,2)直線系.1

直線kx-y-2k+1=0必經(jīng)過一點(diǎn)為（，）2

過點(diǎn)A（1，3）B（1，-4）的直線方程為

例2：直線y=2x+1不經(jīng)過第

象限？直線y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則b

0，k

021x=14>.

討論直線y=kx+b位置：當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線y=kx+b不經(jīng)過第

象限；當(dāng)k>0,b<0時(shí),直線y=kx+b不經(jīng)過第

象限；當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線y=kx+b不經(jīng)過第

象限；當(dāng)k<0,b<0時(shí),直線y=kx+b不經(jīng)過第

象限；4231.例3：斜率是5，在Y軸上的截距是4的直線方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4即5x-y+4=0.例4：求過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。解：∵直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形∴k=±1直線過點(diǎn)（1，2）代入點(diǎn)斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0.例５：已知直線L過A（3，-5）和B（-2，5），求直線L的方程解：∵直線L過點(diǎn)A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點(diǎn)斜式，得y－(－5)=－2(x－3),即2x+y－1=0.練習(xí)1.根據(jù)下列條件,直接寫出直線的方程

(1)經(jīng)過點(diǎn)(4,-2),斜率為3(2)經(jīng)過點(diǎn)(3,1),斜率為(3)斜率為-2,在y軸上的截距為-2(4)斜率為,與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-73x-y-14=0X-2y-1=02x-y+2=0.練習(xí)2.(1)已知一直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，且與直線y=-2x+3斜率相等，則直線方程是

.

(2)已知一直線斜率為0，且在y軸上的截距為-2，則該直線方程是________.y=-2x+4y=-2.練習(xí)3:已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）,且它的傾斜角是直線:y=x+2的一半，求直線l的方程..練習(xí)4:若直線點(diǎn)P(0,1),它與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4,求直線的方程..練習(xí)5:若直線點(diǎn)P(1,1),它與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4,求直線的方程..小結(jié):直線的方程直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點(diǎn)斜式斜截式點(diǎn)和斜率k斜率k和直線在y軸上的截距能表示傾斜角不是