高中數(shù)學任意角和弧度制第二課時新人教A必修4_第1頁
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文檔簡介

度量身高的單位是什么？度量城市距離的單位是什么？度量星系之間距離的單位是什么？同樣是度量距離，我們?yōu)槭裁匆捎貌煌膯挝恢苼矶攘磕?？課題引入.1.1.2弧度制OACl=2r2radOAB1radl=r

.1、在平面幾何中研究角的度量時，1°的角是如何定義的？周角的叫做1度角,記為1°復習回顧2、角度制下弧長公式與扇形面積公式是什么？.1弧度的定義：

長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．OAB1radl=r

新課學習.探究弧度制的性質(zhì)半徑為r的圓的圓心與原點重合,角α的始邊與x軸的非負半軸重合,交圓于點A,終邊與圓交于點B.請在下表格中填空，并思考：如果一個半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為L,那么的弧度數(shù)是多少？yxoABα.OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)πr逆時針方向2πr逆時針方向r12r-20180°360°的長逆時針方向順時針方向順時針方向πr0逆時針方向πr逆時針方向2πr探究弧度制的性質(zhì).(1)正角的弧度數(shù)是一個正數(shù),負角的弧度數(shù)是一個負數(shù),零角的弧度數(shù)是0.探究結(jié)論(2)角α的弧度數(shù)的絕對值是.若弧是一個整圓，它的圓心角是周角,其弧度數(shù)是2π,而在角度制里它是360°.因此360°=2πrad180°=πrad角度制與弧度制的換算.例1完成下列角度與弧度的互化：點評：實行角度與弧度的互化時，抓住一個關(guān)鍵：180°=πrad知識應用與解題研究（1）（2）67°30′（3）.練習一

1、把下列角度化為弧度。2、把下列弧度化為角度。.角度弧度填定下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表.練習二用弧度表示：（1）終邊在X軸上的角的集合。（2）終邊在Y軸上的角的集合。.正角零角負角正實數(shù)0負實數(shù)任意角的集合實數(shù)集R角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應關(guān)系弧度制的意義.例2利用弧度制證明下列關(guān)于扇形公式:其中R是半徑，l是弧長，α(0<α<2π)為圓心角,S是扇形面積.弧度制的意義.一個扇形的面積為1，周長

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