2022年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

4.

5.

6.

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人9.A.A.

B.0

C.

D.1

10.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

11.

12.

13.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

14.

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

16.

17.()A.A.

B.

C.

D.

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

19.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

20.

21.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

22.

23.

24.

25.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

32.

33.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

34.

35.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)36.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)37.A.A.1

B.

C.m

D.m2

38.

39.（）A.A.

B.

C.

D.

40.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

41.

42.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

43.

44.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

45.

46.

47.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

48.

49.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]50.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

二、填空題(20題)51.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

52.

53.

54.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

55.

56.

57.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．58.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

59.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．三、計(jì)算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.74.證明：75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.

77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.求微分方程的通解．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

94.

95.

96.

97.

98.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

99.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C解析：

5.D

6.A

7.A

8.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

9.D本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

10.B

11.D

12.D解析：

13.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點(diǎn)。

14.A

15.A

16.B

17.A

18.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.C

20.D

21.C

因此選C．

22.D

23.D

24.A

25.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

26.A

27.A

28.B

29.B解析：

30.C

31.D由正項(xiàng)級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

32.D

33.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

34.A

35.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

36.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

37.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

38.A

39.C

40.D本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。

41.B

42.C

43.C

44.D

45.C

46.A

47.D

48.C解析：

49.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

50.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

51.

52.

53.（-35）（-3，5）解析：

54.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

55.

56.1/257.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．58.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

59.

60.y=1/2y=1/2解析：

61.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

62.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

63.＞1

64.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

65.(02)(0,2)解析：66.1

67.68.本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

69.

70.本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

71.

72.

列表：

說明

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

77.由等價(jià)無窮小量的定義可知

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.

則

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

94.

95.

96.

97.

98.

于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵