2022年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

2.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

3.

4.

5.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

6.

7.

8.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶14.A.2B.1C.1/2D.-1

15.

16.

17.A.2/5B.0C.-2/5D.1/218.A.A.

B.

C.

D.

19.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.

21.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

22.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)23.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

24.

A.1B.0C.-1D.-225.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

26.

27.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點28.（）。A.3B.2C.1D.0

29.

30.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.131.

A.

B.

C.

D.

32.

33.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

34.

35.

36.

37.A.A.4B.-4C.2D.-2

38.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

39.

40.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.

42.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

43.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關44.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

45.

46.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

47.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

48.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

49.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

50.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4二、填空題(20題)51.設y=3x，則y"=_________。52.

53.

54.55.56.設y=sin2x，則dy=______．

57.

58.59.60.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．61.

62.

63.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

64.若=-2，則a=________。

65.微分方程y"-y'=0的通解為______．

66.微分方程y=x的通解為________。

67.

68.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

69.

70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.

75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．78.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.

80.證明：81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.88.求微分方程的通解．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．92.設x2為f(x)的原函數(shù)．求．

93.

94.(本題滿分8分)

95.96.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.(本題滿分10分)

99.求由方程確定的y=y(x)的導函數(shù)y'．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

9.C

10.B

11.B

12.A

13.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

14.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

15.B

16.C

17.A本題考查了定積分的性質的知識點

18.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

19.B

20.C

21.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

22.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

23.A

24.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

25.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

26.C

27.D本題考查了曲線的拐點的知識點

28.A

29.B

30.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

31.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

32.A

33.D

34.C

35.C

36.D解析：

37.D

38.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

39.D解析：

40.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

41.C

42.A

43.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

44.A

45.D解析：

46.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

47.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

48.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

49.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

50.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．51.3e3x

52.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

53.1/3

54.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。55.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

56.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

57.

58.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

59.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．60.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

61.

62.2/3

63.π64.因為=a，所以a=-2。

65.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．66.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

67.11解析：

68.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

69.63/12

70.

71.72.由等價無窮小量的定義可知73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.

列表：

說明

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

則

84.由二重積分物理意義知

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.

90.

91.92.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)