2022年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.x+y

B.

C.

D.

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

10.

11.

12.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

13.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

14.

15.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C19.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

20.

21.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

22.

23.【】

A.0B.1C.2D.3

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．36.

37.

38.

39.

40.z=ln(x+ey)，則

41.

42.

43.

44.設(shè)z=exey，則

45.

46.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

47.

48.

49.

50.設(shè)z=cos(xy2)，則

51.

52.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

53.

54.

55.56.57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.93.94.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

95.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

96.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.97.98.99.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

100.

101.

102.

103.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．104.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

105.

106.計(jì)算∫arcsinxdx。107.

108.

109.

110.111.112.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

113.

114.115.

116.

117.118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

5.D

6.2/3

7.D

8.C

9.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

10.D

11.A

12.D

13.C

14.

15.C

16.C解析：

17.A

18.D

19.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

20.C

21.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

22.B

23.C

24.C

25.B

26.C

27.A

28.1/4

29.B

30.D解析：

31.

32.

33.

34.C35.(-1，3)

36.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

37.38.1

39.e6

40.-ey/(x+ey)2

41.A

42.

43.e

44.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

45.D

46.

47.

48.249.-1

50.-2xysin(xy2)

51.0

52.

53.

54.ln(x2+1)

55.

56.

57.

58.

59.60.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

61.

62.63.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.69.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

88.89.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

100.

101.

102.

103.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是常見函數(shù)的不定積分的求解．

112.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1