2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

5.

6.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

7.

8.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

9.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

22.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.

25.

26.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

27.

28.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．62.

63.

64.

65.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設(shè)

100.

101.

102.袋中有10個(gè)乒乓球。其中，6個(gè)白球、4個(gè)黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個(gè)，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

103.

104.

105.計(jì)算∫arcsinxdx。106.

107.

108.

109.

110.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

111.

112.

113.114.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

115.

116.117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.4x+13

6.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

7.1/4

8.A

9.C

10.

11.B

12.A

13.(01/4)

14.C

15.D

16.C

17.A

18.B

19.D

20.B

21.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

22.D解析：

23.C

24.C

25.B

26.A

27.C

28.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

29.B

30.D

31.a≠b

32.ln|x+cosx|+C

33.

34.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．35.0

36.B

37.

38.

39.

解析：

40.41.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

42.

43.

44.

45.

46.C

47.

48.

49.

50.-1/2

51.

解析：

52.4x4x

解析：

53.2xydx+(x2+2y)dy

54.3x2f'(x3-y3)

55.

56.A

57.

58.(-∞0)(-∞,0)解析：

59.

60.61.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.65.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.67.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分的計(jì)算．

【解析】配方后用積分公式計(jì)算．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

115.

116.

117.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達(dá)法則求解．

解法1

解法2洛必達(dá)法則．

118.

119.120.本題主要考查原函數(shù)的概念和不