平行四邊形全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高責(zé)編：【學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法,并能運(yùn)用這【知識網(wǎng)絡(luò)【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、平行四邊定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)（1）對邊平行且相等S平行四邊

底判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（4）（6）（7要點(diǎn)詮釋：平行線的性質(zhì)定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)S矩形＝長４．判定（1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)對角線對角面積：S菱形＝底高 判定（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形（1）（5)

邊長×邊長＝1×2判定（1）有一個角是直角的菱形是正方形【典型例題類型一、平行四邊1（2015?海淀區(qū)二模）1，在△ABC，AB=AC，∠ABC=α，DBCAD△ADE，AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．【思路（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AB=ACABC=α∠B=∠C=α【答案與解（1）由（1）②證明由（1）【總結(jié)升華】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．注意（2）②舉一反三【變式】已知△ABCAB＝3，AC＝4，BC＝5AB、AC、BCBC【答案證明：∵∴AB＝BD＝AD，AC＝AE＝CE，BC＝BF＝FC易證△BAC≌△BDF（SASEABDHAH⊥BD，則HBD32

2（2016?菏澤）O△ABCOB、OCAB、OB、OC、ACD、E、F、GDEFG．若MEFOM=3，∠OBC∠OCBDG【思路（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BCEF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四【答案與解（1）∵D∵M(jìn)EFDEFG類型二、矩AE＝BF＝CG＝DH．【答案與解EFGH解：∵GOC∵F是BO，OF＝2cm∴BO＝4cmABCD∴DO＝BO＝4cmDB2∴DC＝4cmDB2

43ABCD＝4×

163cm233舉一反三CD，DF=BE，【答案】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形DEBF ∴AF4、在Rt△ABCACB＝90°，BC＝4．過點(diǎn)AAE⊥ABAB＝AEE【思路點(diǎn)撥】首先證明△ABC≌△EAF，即可得出BC＝AF，AC＝EF，再利用勾股定理得出【答案與解解3∵2BABCB2CB242

EFCDABDE

AC＝EF＝9類型三、菱5ABCD，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5AC，BDO，ACOBC，ADACO【思路點(diǎn)撥】（1）90°時，∠AOF=90°，AB⊥AC，可得AB∥EF，即可證明AC繞點(diǎn)O45°．【答案與解BEDF55Rt△ABCAC

2舉一反三【變式】已知:如圖所示，BDABC，EFBDABE，BCF.BFDE【答案又∵∠EBD=∴∠FBD=∠EDB，ED∥BF.BFDE類型四、正方D90°，得到△DCM．AE＝1EF【答案與解在△DEFDMFDE EDFDF（2）EF＝MF＝x即224x2x2，x5EF＝5 舉一反三BG、DE．【答案BC＝DC，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE所以∠GBC＋∠DEC＝90∠BHE＝90°．BG⊥DE.BGDEH，BGDCK，BG＝ED，∠KBC＝∠KDH．BG⊥DE.AE＝10，ABCD 【思路點(diǎn)撥】AAF⊥CB，CBFAFCE再利用“角角邊”證明△AFB△AEDAE＝AF，從而AFCEAAF⊥CDCDFAC∠ABC＝∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABEADFAF＝AE，再【答案與解AAF⊥CB，CBAFCEFABFAED90ABAFCES四邊形

S正方