上海虹口區(qū)第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對稱，不是奇函數(shù)；C：y=3x不是奇函數(shù)；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯誤B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對稱，不是奇函數(shù)，故B錯誤C：y=3x不是奇函數(shù)，故C錯誤D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故D正確故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=﹣的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯誤的地方，要注意掌握．3.（5分）函數(shù)y=log3（x﹣1）+的定義域?yàn)椋ǎ?A． （1，2] B． （1，+∞） C． （2，+∞） D． （﹣∞，0）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組，求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，解得：1＜x≤2．∴函數(shù)y=log3（x﹣1）+的定義域?yàn)椋?，2]．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．4.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù),所以甲被選中的概率為，故選A．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．5.設(shè)，，，那么、、三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，若則△ABC是（

）A．等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D略7.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，則（）A.77 B.88 C.154 D.176參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.（3分）過點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值．解答： 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．點(diǎn)評： 本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．10.設(shè)，則下列不等式中不成立的是(

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如下命題：①如果f(x)為奇函數(shù)，則其圖象必過點(diǎn)(0,0)；②f(x)與的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；③若對f(x)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)必為奇函數(shù)；④函數(shù)f(x)=x+的極小值為2，極大值為–2；⑤y=f(x–2)和y=f(2–x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.其中正確命題的序號是

.參考答案：③④⑤12.函數(shù)y=log（6+x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（，3）．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y=t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2＜x＜3}，且函數(shù)y=t，故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，3），故答案為：（，3）．13.函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令x+3=0，即x=﹣3時(shí)，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點(diǎn)．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3時(shí)，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（﹣3，﹣1）故答案為：（﹣3，﹣1）14.已知正△ABC的邊長為，平面ABC內(nèi)的動點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是______.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．滿足，點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，則，．的最大值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)如下：8,9,10,13,15則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8

略16.若平面向量、滿足=1，=，=0，則在上的投影為__________。參考答案：略17.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]和[]．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在x∈[0，]內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)．因?yàn)椋核裕焊鶕?jù)函數(shù)的圖象：，t∈[1，2]時(shí)，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜2【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點(diǎn)問題求參數(shù)的取值范圍問題．19.（本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：解：（1）設(shè)，，所以，，即，；（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，依題意得：，令，則，所以當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，萬元．略20.已知集合，B={x|1﹣m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（1）若m=2，求出集合A，B，即可求A∩B；（2）若B?A，分類討論，求m的取值范圍．【解答】解：=[0，4]（1）m=2，B={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B=[0，3]；（2）B?A，則B=?，1﹣m＞m+1，∴m＜0，B≠?，，∴0≤m≤1，綜上所述，m≤1．21.數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．參考答案：見解析．解：（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，∴，兩式相減得：，即，∴，即，又當(dāng)時(shí)，，得，∴數(shù)列是以為