云南省大理市賓川縣煉洞鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個命題： ①若集合滿足則； ②給定命題，若為真，則為真； ③設(shè)，若，則； ④若直線與直線垂直，則． 其中正確命題的個數(shù)是 （） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B2.“k＞”是“直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓相交的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交，則圓心（1，0）到直線kx﹣y+k=0的距離d＜r，即＜1，即2|k|＜，解得k＜﹣或k＞，∴k＞”是“直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交的既不充分也不必要條件．故選：D．3.已知一函數(shù)滿足x>0時，有，則下列結(jié)論一定成立的是A．

B．

C.

D．參考答案：B略4.已知，若的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當時，則函數(shù)的最大值是A．0 B． C． D．參考答案：D6.下列說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C選項A，否命題為“若”；選項B，命題R，；選項D，“”是“”的充分不必要條件，故選C．7.已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，且經(jīng)過點（4，1），則雙曲線的標準方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點（4，1），求出λ，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點（4，1），可得1﹣×16=λ，∴λ=﹣3，∴雙曲線的標準方程是．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．8.（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣與垂直，則n2的值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應用．【分析】：運用向量的加減運算和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到所求值．解：向量=（1，n）．=（﹣1，n），則2﹣=（3，n），若2﹣與垂直，則（2﹣）=0，則有﹣3+n2=0，n2=3．故選C．【點評】：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算，考查向量的垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為()．A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B10.（5分）過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且斜率為2的直線與C交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與C的準線有公共點M，若點M的縱坐標為2，則p的值為（）A．1B．2C．4D．8參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：取AB的中點N，分別過A、B、N作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，作出圖形，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質(zhì)可推導，|MN|=|AB|，從而可判斷圓與準線的位置關(guān)系：相切，確定拋物線y2=2px的焦點，設(shè)直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理可得AB的中點M的縱坐標為，由條件即可得到p=4．

解：取AB的中點N，分別過A、B、N作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心N到準線的距離等于半徑，即有以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，由M的縱坐標為2，即N的縱坐標為2，拋物線y2=2px的焦點坐標為（，0），設(shè)直線AB的方程為y=2（x﹣），即x=y+，與拋物線方程y2=2px聯(lián)立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韋達定理可得AB的中點N的縱坐標為，即有p=4，故選C．【點評】：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、直線圓的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則向量與向量的夾角為_______________．參考答案：12.計算

．參考答案：113.已知a＞0，函數(shù)f（x）=x﹣（x∈[1，2]）的圖象的兩個端點分別為A、B，設(shè)M是函數(shù)f（x）圖象上任意一點，過M作垂直于x軸的直線l，且l與線段AB交于點N，若|MN|≤1恒成立，則a的最大值是．參考答案：6+4【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由A、B的坐標可以將直線l的方程找到，通過M點坐標可以得到N的坐標，將其縱坐標做差可以得到關(guān)于a的不等式，通過求范圍可以將絕對值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值．【解答】解：∵f（x）=x﹣（x∈[1，2]），a＞0，∴A（1，1﹣a），B（2，2﹣）∴直線l的方程為y=（1+）（x﹣1）+1﹣a設(shè)M（t，t﹣）∴N（t，（1+）（t﹣1）+1﹣a）∵|MN|≤1恒成立∴|（1+）（t﹣1）+1﹣a﹣（t﹣）|≤1恒成立∴|a|≤1∵g（t）=t2﹣3t+2，在t∈[1，2]上小于等于0恒成立∴﹣a≤1①t=1或t=2時，0≤1恒成立．②t∈（1，2）時，a≤=∴由基本不等式得：a≤=4+6此時t=∴a的最大值為6+414.已知＝1－mi，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m的值為＿＿＿＿參考答案：215.已知A，B，C是圓x2+y2=1上互不相同的三個點，且滿足||=||，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】畫出圖形，設(shè)出、以及的坐標，求出?的坐標表示，求取值范圍即可．【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴當cosθ=，即θ=時，上式取得最小值﹣；當cosθ=﹣1時，2﹣1=；∴的取值范圍是[﹣，）．故答案為：[﹣，）．16.已知，則的值等于___________.參考答案：.17.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時的解析式是，則時的解析式為其中正確的說法是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?哈爾濱校級月考）己知函數(shù)h（x）=lnx﹣x﹣有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2．（1）寫出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間（用x1，x2表示，不需要說明理由）（2）如果函數(shù)F（x）=h（x）+x在（1，b）上為增函數(shù)．求b的取值范圍（3）當h（x1）+ln3+＜﹣+x2時．求h（x2）﹣x1的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)h（x）=lnx﹣x﹣有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，寫出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果函數(shù)F（x）=h（x）+x在（1，b）上為增函數(shù)．b＜1+，確定2m＞﹣，即可求b的取值范圍；（3）當h（x1）+ln3+＜﹣+x2時．+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0，＜x2＜1，設(shè)f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，證明f（x2）在（，1）上單調(diào)遞減，＜x2＜1，利用h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，設(shè)φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1，證明φ（x2）在（，1）上單調(diào)遞減，即可求h（x2）﹣x1的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間是（x1，x2），單調(diào)減區(qū)間是（0，x1），（x2，+∞）；（2）函數(shù)F（x）=h（x）+x=lnx﹣x﹣，∴F′（x）=∵在（1，b）上為增函數(shù)，∴b＜1+，∵函數(shù)h（x）=lnx﹣x﹣有兩個極值點x1，x2，h′（x）=，∴△=1+4m＞0，∴2m＞﹣，∴＞，∴b≤1+，∴1＜b≤1+；（3）h′（x）==0的兩個根分別為x1，x2，∴x1，x2是x2﹣x﹣m=0的兩個正實數(shù)根，∴x1+x2=1，x1x2=﹣m當h（x1）+ln3+＜﹣+x2時，lnx1﹣x1﹣+ln3+＜﹣+x2，∴+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0．顯然＜x2＜1設(shè)f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，∴f′（x2）=＜0，∴f（x2）在（，1）上單調(diào)遞減，∵f（）=0，∴f（x2）＜0=f（），∴＜x2＜1∴h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，設(shè)φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1∵φ′（x2）=﹣1＞0，∴φ（x2）在（，1）上單調(diào)遞減∴φ（x2）∈（ln﹣，﹣1）∴h（x2）﹣x1的取值范圍是（ln﹣，﹣1）．【點評】本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查學生分析解決問題的能力，難度大．19.（本小題滿分14分）如圖，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形CC1B1B為菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分別是A1B1和C1C的中點．求證：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．參考答案：20.某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統(tǒng)計如下表.成績分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級，設(shè)、分別表示化學、物理成績.例如：表中化學成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級的概率為0.18.（1）求抽取的學生人數(shù)；（2）若在該樣本中，化學成績的優(yōu)秀率是0.3，

求的值；（3）物理成績?yōu)镃等級的學生中，已知,,隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，，得

..……………（2分）（Ⅱ）由，得.∵，∴

.…………（6分）（Ⅲ）由題意，知，且，∴滿足條件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6組.∵，∴的取值為1,3,5,7.，，，.故的分布列為1357P∴

.……………（12分）略21.（本小題12分）已知函數(shù)，對于任意實數(shù)恒有，(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)當取最大值時，關(guān)于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 對于任意實數(shù)恒有，即對任意的恒成立，解得，即實數(shù)的取值范圍為┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)由（1）知的最大值為